အဆိုပါအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ။ အစဉျအမွဲသမာဓိတွက်ချက်မှု

သင်္ချာဆိုင်ရာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏အခြေခံအကျဆုံးအပိုင်းတစ်ခုမှာအရေးပါသောကဲကုလဖြစ်ပါတယ်။ ရှိရာပထမဦးဆုံးကအရာဝတ္ထု၏တစ်ဦးအလွန်ကျယ်ပြန့်လယ်ကွင်းဖုံးလွှမ်း - ကအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍဖြစ်ပါတယ်။ အထက်တန်းကျောင်းဆဲသော key ကိုပိုမိုမြင့်မားသင်္ချာကိုဖော်ပြထားတယ်ရသောအလားအလာများနှင့်အခွင့်အလမ်းများကိုတစ်ဦးတိုးပွားလာအရေအတွက်ထုတ်ဖော်ပြသအဖြစ်ရာထူးကရပ်။

အသွင်အပြင်

ပထမတစ်ချက်မှာကလိမ်းခေတ်သစ်မှရှင်းရှင်းအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍပုံရသည်, သို့သော်အလေ့အကျင့်ထဲမှာသူနောက်ကျော 1800 ခုနှစ်သို့ရောက်လာသောထွက်လှည့် ဘီစီ။ ကျွန်တော်တို့ကိုယင်း၏တည်ရှိမှု၏အစောပိုင်းသက်သေအထောက်အထားမရောက်နိုင်ဘူးအဖြစ်မူလစာမျက်နှာတရားဝင်သည်အဲဂုတ္တုထည့်သွင်းစဉ်းစားရန်။ ဒါဟာကြောင့်အချက်အလက်များ၏မရှိခြင်း, အပေါငျးတို့သနေစဉ်ရိုးရှင်းစွာတစ်ဦးဖြစ်ရပ်ဆန်းအဖြစ် positioned ။ သူကတစ်ဖန်သူတို့အားအကြိမ်လူမျိုး၏သိပ္ပံနည်းကျဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအဆင့်အတည်ပြု။ နောက်ဆုံးအနေနဲ့အမှုတော်တို့ကိုတွေ့ရှိခဲ့သည် , ရှေးဟောင်းဂရိချာ 4 ရာစုဘီစီကနေချိန်းတွေ့။ သူတို့ကဘယ်မှာအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍအသုံးပြုတဲ့နည်းလမ်းကိုကိုဖော်ပြရန်ရာ၏အနှစ်သာရ (အသီးသီးသုံးရှုထောင်နှင့် Two-ရှုထောင်လေယာဉ်) တစ်ဦး curvilinear ပုံသဏ္ဍာန်၏အသံအတိုးအကျယ်သို့မဟုတ်ဧရိယာကိုရှာဖွေခဲ့သည်။ တွက်ချက်မှုပမာဏ (ဧရိယာ) ပြီးသားသူတို့ကိုလူသိများကြောင်းပေး, infinitesimal အစိတ်အပိုင်းများသို့မူရင်းပုံ၏ဌာနခွဲ၏နိယာမအပေါ်အခြေခံခဲ့ပါတယ်။ အချိန်ကြာလာတာနဲ့အမျှ, ထိုနည်းလမ်းကို Archimedes တစ် parabola ၏ဧရိယာရှာတွေ့ဖို့ကသုံးလာခဲ့သည်။ သူတို့ကဂရိသူချင်းသိပ္ပံကနေလုံးဝလွတ်လပ်သောအဘယ်မှာရှိရှေးဟောင်းတရုတ်နိုင်ငံတွင်လေ့ကျင့်ခန်းလုပ်ဆောင်သွားရန်တစ်ချိန်တည်းမှာအလားတူတွက်ချက်မှု။

တိုးတက်ရေး

အဆိုပါ XI ရာစုဘီစီနောက်တစ်နေ့အောင်မြင်မှုများအာရပ်ပညာရှင် "လှည်း" ဟုအဆိုပါပြီးသားလူသိများ၏နယ်နိမိတ်တွန်းတဲ့သူအဘူအလီအယ်လ် Basri ၏အလုပ်ဖြစ်လာသည်ကိုလူသိများဒီလျှောက်ထား, စတုတ္ထမှပထမဦးဆုံးအနေဖြင့်ပမာဏနှင့်ဒီဂရီ၏ခု၏တွက်ချက်များအတွက်အရေးပါသောပုံသေနည်းကနေဆင်းသက်လာခဲ့သည် သော induction နည်းလမ်း။
ယနေ့စိတ်ထဲတွင်မနည်းအချိန်ကိုတစ်အံ့ဖွယ်တစ်ခုပါဝါရူးသိပ္ပံပညာရှင်များမဟုတ်ပါဘူးသူတို့ရဲ့ကိုယ်လက်၏ မှလွဲ. မည်သည့်အထူးကိရိယာမပါဘဲအံ့သြဖွယ်အထိမ်းအမှတ created ရှေးခေတ်အီဂျစ်တို့ကလေးစား, ဒါပေမယ့်ဖြစ်ပါတယ်နေကြသနည်း သူတို့ဘဝတွေရဲ့လက်ရှိအဆနှင့်နှိုင်းယှဉ်ပါနီးပါးစရိုက်ထင်ရပေမယ့်အသတ်မရှိသမာဓိဆုံးဖြတ်ချက်ကိုနေရာတိုင်း deduced နှင့်နောက်ထပ်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက်အလေ့အကျင့်အတွက်အသုံးပြုခဲ့သည်။

အီတလီသင်္ချာပညာရှင် Cavalieri တက်ခူးရာခွဲခြားနည်းလမ်း, ယူဆောင်သောအခါနောက်တစ်ဆင့်ခြင်း, XVI ရာစုအတွင်းအရပ်ဌာနကိုယူ Ferma Per ။ အဲဒီနှစျခုကိုယ်ရည်ကိုယ်သွေးယခုအချိန်တွင်လူသိများသောခေတ်သစ်အတွက်အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍကဲကုလများအတွက်အခြေခံအုတ်မြစ်တင်ကြ၏။ သူတို့ကယခင်က Self-ပါရှိသောယူနစ်အဖြစ်ရှုမြင်ခဲ့ပြီးသောကွဲပြားခြားနားမှုများနှင့်ပေါင်းစည်းမှု၏သဘောတရားများ, ချည်ထားလေ၏။ by နဲ့ကြီးမားတဲ့, ထိုကာလ၏သင်္ချာတွေ့ရှိချက်ကန့်သတ်အသုံးပြုမှုနှင့်အတူမိမိတို့ကိုယ်ကိုအားဖြင့်တည်ရှိစိတ်စိတ်အမွှာမွှာမှုန်ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဘုံမြေပြင်ယခုအချိန်တွင်တစ်ခုတည်းသောစစ်မှန်တဲ့ခဲ့စည်းလုံးခြင်းနှင့်တွေ့ရှိရန်လမ်း, သူ့ကိုကျေးဇူးတင်, ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ ကြီးထွားခြင်းနှင့်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ဖို့အခွင့်အလမ်းရှိခဲ့ပါတယ်။

အချိန်ကျမ်းပိုဒ်နှင့်ဝသကဲ့သို့ကောင်းစွာအရာအားလုံးနှင့်အရေးပါသောသင်္ကေတပြောင်းလဲစေပါသည်။ by နဲ့ကြီးမားတဲ့ကြောင့်သူ့ကိုယ်ပိုင်လမ်းအတွက်ဥပမာ, နယူတန်တစ်ခု Integrated function ကိုထားတော်မူသော, တစ်စတုရန်း icon ကိုအသုံးပြုခဲ့, ဒါမှမဟုတ်ရိုးရိုးအတူတူထားသူကိုသိပ္ပံပညာရှင်များ designated ခဲ့သည်။ ဒါကမညီမျှမှုသင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသိပ္ပံပညာရှင် Gotfrid Leybnits ၏မြေတပြင်လုံးသီအိုရီတစ်ခုမှတ်တိုင်ကျွန်တော်တို့ကိုအကျွမ်းတဝင်ထိုကဲ့သို့သောဇာတ်ကောင်မိတ်ဆက်သောအခါ, XVII ရာစုသည်အထိကြာခဲ့သည်။ elongated "S" ကိုအမှန်တကယ်၏ဤစာအပေါ်အခြေခံသည် , ရောမအက္ခရာ Primitive များ၏ပေါင်းလဒ်ကိုဆိုလိုကတည်းက။ သမာဓိ၏နာမကို 15 နှစ်ပြီးနောက်, Jakob Bernoulli ကျေးဇူးတင်ရရှိခဲ့သည်။

တရားဝင်ချက်နှင့်အဓိပ္ပါယ်

အဆိုပါအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍစရိုက်တွေ၏အဓိပ္ပါယ်ပေါ်တွင်မူတည်သည်, ဒါကြောင့်ကျနော်တို့ကပထမဦးဆုံးအရာဌာန၌စဉ်းစားပါ။

Antiderivative - အလေ့အကျင့်ထဲမှာစရိုက်ဟုခေါ်သည်, ထိုဆင်းသက်လာ၏ပြောင်းပြန် function ကိုဖြစ်ပါတယ်။ ဒီလိုမှမဟုတ်ရင်: ဃ၏စရိုက် function ကို - ထိုဆင်းသက်လာ v <=> V ကို '= v သော function ကို: D ဖြစ်ပါသည်။ ရှာရန်စရိုက်ဟာအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍတွက်ချက်ဖို့ဖြစ်ပါတယ်နှင့်လုပ်ငန်းစဉ်ကိုယ်နှိုက်ကပေါင်းစည်းမှု 'ဟုဆိုအပ်၏။

ဥပမာ:

အဆိုပါ function ကို s ကို (y) သည် y ကို ^3, နှင့်၎င်း၏စရိုက် S ကို (y က) = (y က ^4/4) = ^။

∫v (x) အဖွဲ့ dX: - function ကိုအပေါငျးတို့သ Primitive များ၏အစုကိုအောက်ပါအတိုင်းအတိုင်းဤတစ်ခုအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍဖြစ်ပါသည်, ကခေါ်လိုက်ပါမယ်။

ဆိုတဲ့အချက်ကို၏သီလအားဖြင့် V ကို (x) အဖွဲ့ကြောင်း - သာတချို့စရိုက်မူရင်း function ကိုဖြစ်ကြသည်စကားရပ်ရရှိထားသူ: ∫v (x) အဖွဲ့ dX = V ကို (x) အဖွဲ့ + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်။ ၎င်း၏ဆင်းသက်လာသုညဖြစ်ပါသည်ကတည်းကမတရားစဉ်ဆက်မပြတ်လက်အောက်တွင်မည်သည့်စဉ်ဆက်မပြတ်ဖို့ကိုရည်ညွှန်းသည်။

ဂုဏ်သတ္တိများ

အဆိုပါအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍအားဖြင့်သိမ်းယူအဆိုပါဂုဏ်သတ္တိများ, မရှိမဖြစ်လိုအပ်တဲ့အနကျအဓိပ်ပါယျ၏အဓိပ္ပါယ်နှင့်ဂုဏ်သတ္တိများအပေါ်အခြေခံပါတယ်။
သော့ချက်အချက်များစဉ်းစားကြည့်ပါ:

• စရိုက်တွေ၏အရေးပါသောဆင်းသက်လာသူ့ဟာသူစရိုက်ပေါင်းတစ်ခုလိုမင်းထက်အဆက်မပြတ်ကို C <=> ∫V '(x) အဖွဲ့ dX = V ကို (x) အဖွဲ့ + C ကိုမူကား,
• တစ်ဦး function ကို၏သမာဓိ၏ဆင်းသက်လာမူရင်း function ကို <=> (∫v (x) အဖွဲ့ dX) '= v (x) အဖွဲ့၏,
• စဉ်ဆက်မပြတ်ဋရှိရာအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍနိမိတ်လက္ခဏာကို <=> ∫kv (x) အဖွဲ့ dX = k∫v (x) အဖွဲ့ dX, အောက်မှာထံမှထွက်ယူတတ်၏ - မင်းထက်၏,
• သမာဓိ၏ပေါင်းလဒ်မှတူညီတန်းတူ <=> ∫ (း (y) သည် + w (y က)) Dy = ∫v (y) သည် Dy + ∫w (y) သည် Dy ၏ပေါင်းလဒ်ကနေယူသော, အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ။

နောက်ဆုံးနှစ်ခုဂုဏ်သတ္တိများအဆိုပါအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ linear ကြောင်းကောက်ချက်ချနိုင်ပါသည်။ ကြောင့်ဤကျနော်တို့ရှိသည်: ∫ (ကီလိုဗို့ (y) သည် Dy + ∫ lw (y က)) Dy = k∫v (y) သည် Dy + l∫w (y) သည် Dy ။

ဖြေရှင်းချက်အစဉျအမွဲ Integrated ကိုပြုပြင်တာတွေဥပမာကိုကြည့်ပါရန်။

သင်ကအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ∫ (3sinx + 4cosx) dX ကိုရှာဖွေရပါမယ်:

• ∫ (3sinx + 4cosx) dX = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C ကို = 4sinx - 3cosx + C.

စံနမူနာ မှစ. ငါတို့သည်သင်တို့အစဉျအမွဲ Integrated ဖြေရှင်းနိုင်ဖို့ဘယ်လိုမသိရပါဘူးကောက်ချက်ချနိုင်သလဲ ကိုယ့်အပေါငျးတို့သ Primitive ကိုရှာဖွေ! ဒါပေမယ့်စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများအဘို့အရှာဖွေရေးကိုအောက်တွင်ဆွေးနွေးကြသည်။

နည်းလမ်းများနှင့်ဥပမာများ

အဆိုပါအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍဖြေရှင်းနိုင်ဖို့အတွက်အောက်ပါနည်းလမ်းများနှုနျးနိုင်သည်

• စားပွဲ၏အားသာချက်ယူဖို့အဆင်သင့်;
• စိတျအပိုငျးအားဖြင့်ပေါင်းစပ်;
• အဆိုပါ variable ကိုအစားထိုးခြင်းဖြင့်ပေါင်းစည်း;
• အဆိုပါ differential ကို၏လက္ခဏာသက်သေအောက်မှာကဉျြးခြုပျ။

စားပွဲ

အများဆုံးရိုးရှင်းပြီးပျော်စရာနည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ယခုအချိန်တွင်, သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာအစဉျအမွဲ Integrated ၏အခြေခံဖော်မြူလာထုတ်စာလုံးပေါင်းထားတဲ့အတော်လေးကျယ်ပြန့်စားပွဲ, ဝါကြွားနိုင်ပါ။ တစ်နည်းအားဖြင့်, သင်မှတက်ဆင်းသက်လာတင်းပလိတ်များရှိပါသည်နှင့်သင်သည်ထိုသူတို့၏အားသာချက်သာယူနိုင်ပါတယ်။ ဤတွင်နီးပါးတိုင်းဥပမာအားဖြင့်ပြသနိုင်သည့်အဓိကစားပွဲပေါ်မှာရာထူး၏စာရင်း, အဖြေတစ်ခုရှိပါသည်:

• ∫0dy = C အဘယ်မှာရှိကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫dy = y က + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ^∫yဎ Dy = (က y ^{ဎ + 1)} / (ဎ + 1) + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - အဆက်မပြတ်နှင့်ဎ - စည်းလုံးညီညွတ်ရေးထံမှကွဲပြားခြားနားသောအရေအတွက်က;
• ∫ (1 / က y) Dy = ln | y က | + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ^{∫e y က Dy = အီးက y + C ကို} , အဘယ်အရပ်ကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ^{∫k y က Dy = (ဋက y /} ln ဋ) + C ကို, အဘယ်အရပ်ကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫cosydy = siny + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫sinydy = -cosy + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫dy / cos ² က y = tgy + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫dy / အပြစ်တရား ² က y = -ctgy + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫dy / (1 + y ကို ²⁾ = arctgy + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫chydy = ရှက် + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်;
• ∫shydy = chy + C ကိုအဘယ်မှာရှိသနည်းကို C - စဉ်ဆက်မပြတ်။

လိုအပ်မယ်ဆိုရင်ခြေလှမ်းများ၏စုံတွဲတစ်တွဲတစ်ဦး tabular အမြင်မှ integrand ဦးဆောင်လမ်းပြလုပ်အောင်ခြင်းပျော်မွေ့။ ဥပမာ: ∫cos (5x -2) dX = 1 / 5∫cos (5x - 2) ဃ (5x - 2) = 1/5 x ကိုအပြစ်ဖြေရာ (5x - 2) + C.

ဆုံးဖြတ်ချက်အရဒါဟာဥပမာစားပွဲတစ်ခု integrand မြှောက်ကိန်း 5. ကင်းမဲ့ကျနော်တို့မပြောင်းခဲ့ဘူးယေဘုယျစကားရပ်မှ 1/5 ဖွငျ့ဤများပြားနဲ့အတူအပြိုင်ထဲမှာ add ကြောင်းရှင်းပါတယ်။

အစိတ်အပိုင်းများအားဖြင့်ပေါင်းစည်းမှု

z (y က) နှင့်က x (က y) - နှစ်ခုလုပ်ဆောင်ချက်များကိုစဉ်းစားပါ။ သူတို့ကယင်း၏ဒိုမိန်းပေါ်တွင်အဆက်မပြတ် differential ဖြစ်ရမည်။ ဃ (XZ) = xdz + zdx: ငါတို့သည်တဦးတည်းကွဲပြားခြားနားမှုဂုဏ်သတ္တိများဖြစ်သည်။ နှစ်ဖက်စလုံးကပေါင်းစပ်ကျနော်တို့ get: ∫d (XZ) = ∫ (xdz + zdx) => zx = ∫zdx + ∫xdz။

- ∫xdz∫zdx = zx: အရရှိလာတဲ့ညီမျှခြင်းပြန်ပြောင်းရေးကာကျနော်တို့အစိတ်အပိုင်းများအားဖြင့်ပေါင်းစည်းမှု၏နည်းလမ်းဖော်ပြထားတယ်သောဖော်မြူလာ, get ။

အဘယ်ကြောင့်လိုအပ်သနည်း အဆုံးစွန်သောအဆိုပါ tabular ပုံစံနှင့်နီးစပ်လျှင်ကရိုးရှင်းဖို့ဖြစ်နိုင်နမူနာအချို့ကို, ∫zdx∫xdzလျှော့ချရန်, ဖွင့်ပြောပါရစေဆိုတဲ့အချက်ကို။ ဒါ့အပြင်ဒီဖော်မြူလာအကောင်းဆုံးရလဒ်များကိုအဘို့, တစ်ကြိမ်ထက်ပိုပြီးသုံးနိုင်တယ်။

ဘယ်လိုအစဉျအမွဲ Integrated ဤနည်းဖြေရှင်းဖို့:

• ∫ (s + 1) အီး ^2S DS တွက်ချက်ရန်လိုအပ်သော

∫ (x + ^{1) အီး 2S DS = {z =} s + 1, dz = DS, y ကို 1 ^{/ 2e 2S, Dy = အီး 2x} = = ((s + DS} 1) အီး ^2S) / 2-1 / 2 ∫e ^2S dX = ((s + 1) အီး ^2S) / 2-အီး ^2S / 4 + C ကို;

• ∫lnsdsတွက်ချက်ရပါမည်

∫lnsds = {z = lns, dz = DS / s နဲ့, y က = ကိုယ့်, Dy = DS} = slns - ∫s x ကို DS / s ကို = slns - ∫ds = slns -s + C ကို = s ကို (lns-1) + C.

အဆိုပါ variable ကိုအစားထိုး

ရှုပ်ထွေးသော်လည်းအစဉျအမွဲ Integrated ဖြေရှင်းရေး၏ဤနိယာမ, ယခင်နှစ်ခုထက်ဝယ်လိုအားလျော့နည်းမရှိကြပေ။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းနည်းလမ်းဖြစ်ပါသည်: V ကို (x) အဖွဲ့ကြစို့ - တချို့ function ကို v (x) အဖွဲ့၏သမာဓိ။ ထိုအဖြစ်အပျက်မှာသူ့ဟာသူအတွက်ဥပမာ slozhnosochinenny အတွက်အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ, လာရှုပ်ထွေးရမှားယွင်းတဲ့လမ်းကြောင်းကိုဖြေရှင်းချက်ကိုဆင်းသွားရဖွယ်ရှိကြောင်း။ x ကပေါ် မူတည်. အဆိုပါ z ထိန်းသိမ်းနေစဉ်ယေဘုယျစကားရပ်အမြင်အာရုံရိုးရှင်းသောရသော z ဖို့ variable ကို x ကိုကနေဒီအလေ့အကျင့်ပြောင်းလဲမှု, ရှောင်ရှားရန်။

အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ, ဒီဖြစ်ပါသည်: ∫v (x) အဖွဲ့ dX = ∫v (y က (z)) က y '(z) dz = V ကို (z) = V ကို (y က -1 (x) အဖွဲ့), ဘယ်မှာ x = y က ( z) - အစားထိုး။ နှင့်အညီ, သင်တန်း၏, ထိုပြောင်းပြန် function ကို z = y က ^-1 (x) အဖွဲ့အပြည့်အဝဆက်ဆံရေးနှင့် variable တွေကိုများ၏ဆက်ဆံရေးဖော်ပြသည်။ အရေးကြီးမှတ်ချက် - ထိုအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍအတွက် variable ကို၏ပြောင်းလဲမှုကိုမရရုံ integrand အတွက်နေရာတိုင်းကအစားထိုးကပါဝင်ပတ်သက်ကတည်းက differential ကို dX သေချာပေါက်အသစ်တစ်ခု differential ကို dz ဖြင့်အစားထိုး။

ဥပမာ:

• (s ကို ² + 2S - 5) / (s + 1) ∫ကိုရှာဖွေရမည်ဖြစ်သည် DS

(s ကို ² + 2S-5) / အဆိုပါအစားထိုး z = (s + 1) Apply ။ ထိုအခါ dz = 2sds = 2 + 2 (s + 1) DS <=> (s + 1) DS = dz / 2 ။ ရလဒ်အဖြစ်တွက်ချက်ရန်အလွန်လွယ်ကူသောအရာအောက်ပါစကားရပ်:

∫ (s + 1) / (s ကို ² + 2S-5) DS = ∫ (dz / 2) / z = 1 / 2ln | z | + C ကို = 1 / 2ln | s ကို ² + 2S-5 | + C ကို;

• ^{သင်အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ∫2့အီး s ကို} dX ကိုရှာဖွေရမယ်

အောက်ပါပုံစံအတွက်ပြန်ရေးရန်ဖြေရှင်းရန်:

^{∫2့အီး s ကို DS = ∫ (} 2e) s ကို DS ။

ကျွန်ုပ်တို့သည်အခြေခံ tabular ပုံစံအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍကျွန်တော်တို့ရဲ့ထင်ရသောရှုပ်ထွေးပေး, (ဒီခြေလှမ်းကိုမသည်ငြင်းခုံခြင်း၏အစားထိုးပြုလုပ်နေဆဲ s ကိုသည်) တစ်ဦး = 2e ဖွငျ့ဖျောညှနျး:

^{∫ (2e) s ကို DS = ∫a} s ကို DS = တစ်ဦး s / lna + C ကို = (2e) s / ln (2e) + C ကို = 2 ^{s ကိုအီး့} / ln (2 + lne) + C ကို = 2 ^{s ကိုအီး့} / (ln2 + 1) + C.

တစ်ဦး differential ကိုနိမိတ်လက္ခဏာကိုတက်ကဉျြးခြုပျ

by နဲ့ကြီးမားတဲ့အစဉျအမွဲသမာဓိ, ဒီနည်းလမ်းကို - variable ကို၏ပြောင်းလဲမှုနိယာမ၏အမွှာညီအစျကို, ဒါပေမယ့်မှတ်ပုံတင်လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်ကွဲပြားခြားနားမှုရှိပါတယ်။ ကျွန်တော်တို့ကိုပိုပြီးအသေးစိတ်ထည့်သွင်းစဉ်းစားကြပါစို့။

အကယ်. ∫v (x) အဖွဲ့ dX = V ကို (x) အဖွဲ့ + C နဲ့ y က = z (x) အဖွဲ့, ထို့နောက်∫v (y) သည် Dy = V ကို (y) သည် + C.

တစ်ချိန်တည်းမှာပင်ကျွန်တော်ပေးသောအကြား, အသေးအဖွဲအတွက်အဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍအသွင်ပြောင်းမေ့လျော့မထားရပါ:

• dX = ဃ (X + က) နှင့်အသော - ချင်းစီစဉ်ဆက်မပြတ်;
• dX = (1 / က) ဃ (ပုဆိန် + ခ) ဘယ်နေရာမှာ - သုညနောက်တဖန်စဉ်ဆက်မပြတ်ပေမယ့်မရ;
• xdx = 1 / 2d (x က ² + ခ);
• sinxdx = -D (cosx);
• cosxdx = ဃ (sinx) ။

ငါတို့သည်အစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍတွက်ချက်ရှိရာယေဘုယျကိစ္စတွင်ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါက, ဥပမာ '' အထွေထွေပုံသေနည်း w အောက်မှာ subsumed နိုင်ပါတယ် (x) အဖွဲ့ dX = DW (x) အဖွဲ့။

ဥပမာ:

• (2S + 3) ² DS, DS = 1 / 2d (2S + 3) ∫ကိုရှာဖွေရမယ်

∫ (2S + 3) ² DS = 1 / 2∫ (2S + 3) ² ဃ (2S + 3) = (1/2) x ကို ((2S + 3) ²⁾ / 3 + C ကို = (1/6) x က (2S + 3) ² + C ကို;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C.

အွန်လိုင်းအကူအညီ

အချို့ကိစ္စများတွင်ဖြစ်လာသို့မဟုတ်ပျင်းရိခြင်းနိုငျသောများ၏အမှား, ဒါမှမဟုတ်အရေးပေါ်လိုအပ်နေကြောင်း, သင်ကဂဏန်းတွက်စက်အစဉျအမွဲ Integrated သုံးစွဲဖို့, အစားအွန်လိုင်းညွန်ပြ, ဒါမှမဟုတ်ကိုသုံးနိုင်သည်။ သိသာရှုပ်ထွေးခြင်းနှင့်သမာဓိ၏အငြင်းပွားဖွယ်သဘောသဘာဝနေသော်လည်းဆုံးဖြတ်ချက် "ထို့နောက် ... သင်မပါလျှင် ... " ၏နိယာမအပေါ်အခြေခံသည့်၎င်းတို့၏သီးခြား algorithm ကိုမှဘာသာရပ်ဖြစ်ပါသည်။

ဟုတ်ပါတယ်, ထိုကဲ့သို့သောဂဏန်းတွက်စက်၏တစ်ဦးအထူးသဖြင့်အနုစိတ်နမူနာဆုံးဖြတ်ချက်တစ်ခုသူတွေဟာရလဒ်ရောက်ရန်သိသာနည်းလမ်းများကြောင့်, လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်အချို့သောဒြပ်စင်များမိတ်ဆက်ခွငျးအားဖွငျ့ "အတင်းအဓမ္မ" ကိုရှာဖွေသည့်အတွက်ရောဂါဖြစ်ပွားမှုရှိပါတယ်အဖြစ်ကျွမ်းကျင်မည်မဟုတ်ပေ။ ဒီကြေညာချက်၏အငြင်းပွားဖွယ်သဘောသဘာဝနေသော်လည်းကမူအရထဲမှာ, သင်္ချာအဖြစ်တစ်ခုစိတ္တဇသိပ္ပံမှန်, နှင့်၎င်း၏အဓိကရည်ရွယ်ချက်မှာနယ်နိမိတ်လုပ်ပိုင်ခွင့်ရန်လိုအပ်ကြောင်းစဉ်းစား။ ဒီအခွင့်အလမ်း၏အမြင့်ဖြစ်ပါသည် - အမှန်စင်စစ်ချောမွေ့ Run-အတွက်သီအိုရီတက်သည်ရွှေ့နှင့်တဖြည်းဖြည်းတိုးတက်ပြောင်းလဲ, ဒါကြောင့်ကျွန်တော်တို့ကိုပေးသောအစဉျအမွဲ Integrated ဖြေရှင်းရေး၏ဥပမာ, မယူဆကြဘူးရန်အလွန်ခက်ခဲသည်။ ဒါပေမယ့်နောက်ကျောသောအရာတို့ကို၏နည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာခြမ်းရန်။ အနည်းဆုံးတွက်ချက်မှုစစ်ဆေး, သင်ကကျွန်တော်တို့ကိုရေးသားခဲ့သည့်အတွက်ဝန်ဆောင်မှုကိုသုံးနိုင်သည်။ ရှုပ်ထွေးသောအသုံးအနှုန်းတွေ၏အလိုအလျောက်တွက်ချက်မှုအဘို့အလိုအရှိလျှင်, သူတို့တစ်တွေပိုပြီးလေးနက် software ကိုဖွင့်ရန်မလိုအပ်ပါ။ အဓိကအားဖြင့်ပတ်ဝန်းကျင် MATLAB အပေါ်အာရုံစိုက်သင့်ပါတယ်။

လြှောကျလှာ

ဒါကြောင့်လေယာဉ်၏သိသာအသုံးပြုမှုကိုတွေ့မြင်ရန်ခက်ခဲကြောင့်ပထမတစ်ချက်မှာအစဉျအမွဲ Integrated ၏ဆုံးဖြတ်ချက်, အဖြစ်မှန်ကနေလုံးဝတသန့်ပုံရသည်။ အမှန်စင်စစ်တိုက်ရိုက်ဘယ်နေရာမှာမဆိုငျသညျမတတျနိုငျသူတို့ကိုအသုံးချ, ဒါပေမဲ့သူတို့အလေ့အကျင့်အတွက်အသုံးပြုဖြေရှင်းချက်၏ဆုတ်ခွာ၏လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်တစ်ဦးလိုအပ်သောအလယ်အလတ်ဒြပ်စင်ဖြစ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်အရှင်တက်ကြွစွာညီမျှခြင်းဖြေရှင်းရေး၏လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်ပါဝင်ကျောကွဲပြားခြားနားမှုများ၏ပေါင်းစည်းမှု။
ပစ္စုပ္ပန်နှင့်အနာဂတ်ပုံဖော်ဖွဲ့စည်းကြောင်းအတို, အရာရာ၌ - အလှည့်မှာတော့အဲဒီညီမျှခြင်းတစ်စက်မှုပြဿနာများ၏ဆုံးဖြတ်ချက်အပေါ်တိုက်ရိုက်အကျိုးသက်ရောက်မှု, လမ်းကြောင်းတွက်ချက်မှုနှင့်အပူစီးကူးရှိသည်။ ကျွန်တော်ပိုပိုပြီးသစ်ကိုရှာဖွေတွေ့ရှိထွက်သယ်ဆောင်ရန်အခြေခံအဖြစ်, ပထမတစ်ချက်မှာသာအသေးအဖွဲ, အထက်ထည့်သွင်းစဉ်းစားခဲ့ကြရာအစဉျအမွဲအဓိကကျတဲ့ကဏ္ဍ, ဥပမာ။