ယင်းထောင့်၏၏ sine ၏ဆင်းသက်လာအတူတူပင်ထောင့်ရဲ့ဆိုင်းနဲ့ညီ

ဒါနရိုးရှင်းသော trigonometry function ကိုက y = သိန် (x) အဖွဲ့, တစ်ခုလုံးဒိုမိန်း၏အမှတ်တစ်ခုစီမှာ differential ဖြစ်ပါတယ်။ ကျနော်တို့ကသက်သေပြရမယ် ၏ sine ၏ဆင်းသက်လာ မည်သည့်ငြင်းခုံ၏တူညီသောထောင့်, ထိုဖြစ်ပါသည်, '= Cos (x) အဖွဲ့၏ဆိုင်းညီမျှသည်။

အဆိုပါသက်သေတစ်ဦးဆင်းသက်လာတဲ့ function ၏အဓိပ္ပါယ်အပေါ်အခြေခံသည်

ကျနော်တို့Δh _{0 င်} x ကိုတစ်ဦးအထူးသဖြင့်အချက်အချို့ကိုသေးငယ်တဲ့ရပ်ကွက်က x (မင်းထက်) define _။ ကျနော်တို့ကအတွက် function ကိုတနျဖိုးကိုပြသပါလိမ့်မယ်, နှင့်အမှတ် x ကိုမှာပေးထားသော function ကို၏ increment ကိုရှာ။ Δhလျှင် - အဆတိုးအငြင်းအခုံ, သစ်ကိုအငြင်းအခုံ - ထိုအငြင်းအခုံ (x) အဖွဲ့၏ပေးထားသောတန်ဖိုးကိုအဘို့ဤ function ကို၏ဤက x _{0 င်} + Δx = x ကို, တန်ဖိုးညီမျှသိန် (x ကို _{0 င်} + Δx), တိကျတဲ့အချက်မှာ function ကိုတန်ဖိုး (x ကို ₀₎ ကိုလည်းလူသိများဖြစ်ပါသည် ။

ရရှိသော increment function ကို - ယခုငါတို့Δu = သိန် (x ကို _{0 င်} + Δh) -Sin (x ကို ₀₎ ရှိသည်။

နှစ်ခုမညီမျှမှုထောင်၏ sine ပေါင်းလဒ်၏ပုံသေနည်းအရကျနော်တို့ကခြားနားချက်Δuပြောင်းပါလိမ့်မယ်။

Δu = သိန် (x ကို ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ကို ₀₎ ·သိန် (Δx) အနုတ်သိန် (x ကို _{0 င်)} = (Cos (Δx) -1 ) ·သိန် ( x ကို ₀₎ + Cos (x ကို ₀₎ ·သိန် (Δh) ။

sine - - ထိုကွင်းခတ်တတိယသိန် (x ကို ₀₎ မှပထမဦးဆုံးအုပ်စုဖွဲ့ permutation _{အသုံးအနှုန်းများဖျော်ဖြေခြင်း,} ဘုံဆခွဲကိန်းထုတ်ယူ။ ကျနော်တို့ (Δh) ခြားနားချက် Cos ဟူသောအသုံးအနှုနျးအတွက်လက်ခံရရှိ -1 ။ ဒါဟာကွင်းများနှင့်ကွင်းများ၏ရှေ့မှောက်၌ပုပ္ပနိမိတ်ကိုပြောင်းလဲထားခဲ့တယ်။ အဆိုပါ 1-Cos (Δh) သည်အဘယ်အရာကိုသိရှိကျနော်တို့အပြောင်းအလဲလုပ်, ပြီးတော့Δhအားဖြင့်ကွဲပြားသောရိုးရှင်းသောစကားရပ်Δu, ရရှိရန်။
Δu / Δhပုံစံရှိသည်လိမ့်မယ်: Cos (x ကို ₀₎ ·သိန် (Δh) / Δh 2 ·သိန် ² (0.5 x ကိုΔh) ·သိန် (x ကို _{0 င်)} / Δh။ ဒါဟာငြင်းခုံ၏ increment ဖို့ဝန်ခံချက်ဖို့ function ကို၏ increment ၏အချိုးသည်။

ဒါဟာသုညမှထိန်း, Lim Δhစဉ်အတွင်းငါတို့အားဖြင့်ရရှိသောအချိုး၏အကန့်သတ်ရှာတွေ့နေဆဲဖြစ်သည်။

ဒါဟာန့်သတ်ချက်သိန် (Δh) / Δxအခြေအနေကိုအောက်မှာ, 1 ညီမျှကြောင်းလူသိများသည်။ နှင့်ပထမဦးဆုံးအမြှောက်ကိန်းထူးခြားတဲ့န့်သတ်ချက်အဖြစ်ပါဝင်တဲ့ကုန်ပစ္စည်းဖို့ရရှိလာတဲ့ပေါင်းလဒ်အထူးသဖြင့်အသွင်ပြောင်းအတွက်ဟူသောအသုံးအနှုနျး 2 ·သိန် ² (0.5 x ကိုΔh) / Δh: 2 အားဖြင့်အစိတ်အပိုင်းနှင့် znemenatel သွေးခွဲများ၏ပိုင်းဝေ, ၏ sine ၏စတုရန်းထုတ်ကုန်အစားထိုးလိုက်ပါ။ ဤတွင်ကိုဘယ်လိုဖွင့်:
(သိန် (0,5 ·Δx) / (0,5 ·Δx)) ·သိန် (Δx / 2) ။
Δhသုညလေ့လာသောအခါဤအသုံးအနှုနျးမြား၏ကန့်သတ်မှု, သုည (1 မြှောက်ပါ 0 င်) ၏အရေအတွက်တန်းတူဖြစ်လိမ့်မည်။ ဒါဟာ 1-0 ·အချိုးΔy / Δh၏ကန့်သတ် Cos (x ကို ₀₎ ကြောင်းထွက်လှည့်, ဤ (x ကို _{0 င်),} အရာ၏ဟူသောအသုံးအနှုနျး 0. မှနိဂုံးချုပ်ထိန်းΔh၏လွတ်လပ်သောဖြစ်ပါတယ် Cos ဖြစ်ပါသည်: မည်သည့်ထောင့်၏၏ sine ၏ဆင်းသက်လာ x ကိုညီမျှသည် y က '= Cos (x) အဖွဲ့: x ကို၏ကိုဆိုင်း, အဖြစ်စာဖြင့်ရေးသားနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ရရှိလာတဲ့ပုံသေနည်းရှိရာအားလုံးမူလတန်း functions များ, သိအနကျအဓိပ်ပါယျ၏ table ထဲမှာစာရင်းဝင်ဖြစ်ပါတယ်

ပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရာတွင်သူ၏ sine ၏ဆင်းသက်လာတွေ့ဆုံရှိရာ, သင်သုံးနိုငျ ကွဲပြားခြားနားမှု၏စည်းမျဉ်းများ နှင့်အစားပွဲ၏အဆင်သင့်လုပ်ဖော်မြူလာ။ ဥပမာ: = 3 ·သိန် (x) အဖွဲ့ -15 အရိုးရှင်းဆုံး function ကိုက y ၏ဆင်းသက်လာရှာပါ။ ကျနော်တို့ဆင်းသက်လာ၏လက္ခဏာသက်သေဘို့အမူလတန်းအနကျအဓိပ်ပါယျစည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုဖယ်ရှားရေးကိန်းဂဏန်းအချက်သုံးပါနှင့် (သုညဖြစ်သော) အဆင်းသက်လာစဉ်ဆက်မပြတ်အရေအတွက်ကိုတွက်ချက်။ ယင်းထောင့်များ၏ဆင်းသက်လာတဲ့ sine စားပွဲပေါ်မှာတန်ဖိုးကို Apply (x) အဖွဲ့တန်းတူ Cos x ။ အဖြေကိုလက်ခံရရှိ: 3 = 'y' · Cos (x) အဖွဲ့ -O ။ ဤသည်ဆင်းသက်လာ, အလှည့်အတွက်လည်းတစ်မူလတန်း function ကိုက y = H ကိုတစ်ခုဖြစ်သည်· Cos (x) အဖွဲ့။

sine ၏ဆင်းသက်လာမည်သည့်ငြင်းခုံ၏နှစ်ထပ်ကိန်း

ဟူသောအသုံးအနှုနျးမြား၏တွက်ချက်မှုများတွင် (သိန် ² (x) အဖွဲ့) 'ကိုမည်သို့ထူးခြားရှုပ်ထွေး function ကိုမှတ်မိရပါမည်။ ဒီတော့ = ² သိန် (x) - sine နှစ်ထပ်အဖြစ်ပါဝါ function ကိုဖြစ်ပါတယ်။ ၎င်း၏အငြင်းအခုံလည်း trigonometric function ကိုဖြစ်ပါသည်, ရှုပ်ထွေးပြီးအငြင်းအခုံ။ ဤကိစ္စတွင်အတွက်ရလဒ်ကပထမမြှောက်ကိန်းများ၏ထုတ်ကုန်နှင့်ညီမျှသည်ငြင်းခုံခြင်း၏ရှုပ်ထွေးသောဆင်းသက်လာ, ဒုတိယတစ်ခုစတုရန်းဖြစ်ပါသည် - ၏ sine ၏ဆင်းသက်လာ။ (ဦး (း (x))) 'ဖြစ်ပါတယ် (ဦး (း (x)))' · (း (x)) ': ဒီနေရာမှာတစ်ဦး function ကိုတစ် function ကိုကွာခြားများအတွက်စည်းမျဉ်းပါပဲ။ v ၏ expression (x) - ရှုပ်ထွေးပြီးအငြင်းအခုံ (ပြည်တွင်းရေး function ကို) ။ ပေးထားသော function ကို "က y ၏ sine x ကိုနှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှ" ရှိလျှင်, သို့ဖြစ်လျှင်ဤပေါင်းစပ် function ကို၏ဆင်းသက်လာသိန် (x) အဖွဲ့· Cos (x) အဖွဲ့· y က '' = 2 ဖြစ်ပါတယ်။ ဆင်းသက်လာလူသိများအဆ function ကိုနှင့် Cos (x) - - ပထမမြှောက်ကိန်း၏ထုတ်ကုန်နှစ်ဆသည့် quadratic function ကို၏ဆင်းသက်လာအကှေ့ရှုပ်ထွေးအငြင်းအခုံ။ နောက်ဆုံးရလဒ်နှစ်ဆထောင့်များ၏ trigonometric sine ၏ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု. အသွင်ပြောင်းနိုင်ပါတယ်။ A: ဆင်းသက်လာသိန် (2 · x ကို) ဖြစ်ပါသည်။ ဒါဟာပုံသေနည်းကမကြာခဏစားပွဲတစ်ခုအဖြစ်အသုံးပြုသည်ကိုမှတ်မိရန်လွယ်ကူသည်။