Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate: အသုံးအနှုန်း

ဒါဟာပထမဦးဆုံးလူ့ယဉ်ကျေးမှု 10000 လွန်ခဲ့တဲ့နှစ်ပေါင်းသည်ထင်ရှားကြောင်းယုံကြည်ရသည်။ သိပ္ပံပညာရှင်များသည်နှင့်အညီ, အကြောင်းကို 4,54 သန်းနှစ်ရှိပြီဖြစ်သောကျွန်တော်တို့ရဲ့ကမ္ဘာဂြိုလ်၏အသက်အရွယ်နှင့်နှိုင်းယှဉ်ပါကဤတစ်ခုသာခဏပါပဲ။ ဒီ "ခဏ" လူသားတွေအတွက် interplanetary အာကာသယာဉ်မှစရိုက်တွေပိတ်သောကျောက် tools များအနေဖြင့်ကြီးမားသောခုန်စေတော်မူပြီ။ သိပ္ပံရှေ့ဆက်လှုံ့ဆျောတစ်ဦးပါရမီမွေးဖွားခဲ့ကြလိမ့်မယ်ကမ္ဘာဂြိုဟ်ပေါ်တွင်အခြိနျမှနျမှလျှင်သူဖြစ်နိုင်မှာမဟုတ်ဘူး။ သူတို့တွင်, သင်တန်း, Euclid ရည်ညွှန်းသည်။ အမှုတော်တို့ကိုအခြေခံအုတ်မြစ်များနှင့်ခေတ်သစ်သင်္ချာ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုများအတွက်အစွမ်းထက်တွန်းအားဖြစ်လာခဲ့သည်။

ဤဆောင်းပါးသည် Euclid နှင့်၎င်း၏သမိုင်း၏ပဉ္စမ postulate အကြောင်းပါ။

ဘယ်လိုဂျီသြမေတြီကိုပြု၏

ပွညျသူပွညျသားမြေကွက်ငှားများ၏ဘာသာရပ်ခဲ့ကြသည်ကတည်းကသူတို့ရဲ့အရွယ်အစားနှင့်ဧရိယာကိုရောင်းချရန်နှင့်ပေးပို့တွက်ချက်မှုများကအပါအဝင်တိုင်းတာခံရဖို့လိုအပ်ပါတယ်။ ထို့အပြင်ထိုကဲ့သို့သောတွက်ချက်မှုအကြီးစားအဆောက်အဦများဆောက်လုပ်ခြင်းအတွက်လိုအပ်သောဖြစ်လာအဖြစ်ကွဲပြားခြားနားသောပစ္စည်းများ၏အသံအတိုးအကျယ်ကိုတိုင်းတာ။ ဤအမှုအလုံးစုံတို့ကိုအီဂျစ်နှင့်ဗာဗုလုန်မြို့အနုပညာစစ်တမ်းတွင် 3-4 တထောင်လွန်ခဲ့တဲ့နှစ်ပေါင်း၏လိုအပ်ချက်ဖြစ်လာသည်။ ဒါဟာမျက်မြင်လက်တွေ့ဖြစ်နှင့်မည်သည့်သက်သေအထောက်အထားမပါဘဲ, တိကျသောပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရေး၏ရာပေါင်းများစွာသောဥပမာတစ်ခုစုဆောင်းခြင်းဖြစ်ပါတယ်။

ရှေးခေတ်ဂရိနိုင်ငံအတွက်ဖွံ့ဖြိုးပြီးဂျီသြမေတြီ၏စနစ်တကျသိပ္ပံပညာအဖြစ်။ အဖြစ်စောစောတတိယရာစုဘီစီအဖြစ်အချက်အလက်များနှင့်သက်သေအထောက်အထားနည်းလမ်းများ၏ကြီးမားသောထောက်ပံ့ရေးရှိ၏။ သို့သော်စုဆောင်းဂျီဩမေတြီပစ္စည်းအနှစ်ချုပ်ဖို့လုံလောက်ကျယ်ပြန့်ပြဿနာပေါ်လာ၏။ သူမသည် Hippocrates Fedii နှင့်အခြားရှေးဟောင်းဂရိဒဿနပညာရှင်ဖြေရှင်းဖို့ကြိုးစားခဲ့သည်။ သို့သော်ယုတ္တိနည်းအခန့်သာနှစ်ပေါင်း 300 ဘီစီရှိခဲ့သည်သိပ္ပံနည်းကျစနစ်ကမှန်ကန်ကြောင်းအတည်ပြု။ အီး။ သည် "Principia" ၏ထုတ်ဝေအတူ။

Euclid သူကားအဘယ်သူခဲ့သည်

ရှေးဟောငျးအီဂဂရိနိုင်ငံသည်ကမ္ဘာ့အကြီးမြတ်ဆုံးဒဿနပညာရှင်များနှင့်သိပ္ပံပညာရှင်အများအပြားအပ်ပေးတော်မူ၏။ ဤအရာတစျခုမှာသင်္ချာ၏အာလေဇကျောင်းတည်ထောင်သူဖွစျလာသူ Euclid သည်။ လက်တွေ့ဘာမျှလူသိများသည်သိပ္ပံပညာရှင်အကြောင်း။ တချို့ကသတင်းရင်းမြစ်ထို့နောက်ထိုလူငယ်အနာဂတ်အေသင်အတွက်ပလေတို၏ကျော်ကြားသောကျောင်းတစ်ကျောင်းအတွက်လေ့လာခဲ့ခေတ်သစ်ဂျီသြမေတြီ၏ဖခင်, သူသည်သင်္ချာနှင့်မှန်ဘီလူးအဖြစ်ဂီတရေးသားဆက်လေ့လာရှိရာလက်ဇန္ဒြီးယားမှပြန်လာသောကဖော်ပြသည်။ သူ၏ဇာတိမွို့တှငျသူဘယ်မှာအတူတကွကျောင်းသားများနှင့်အတူတစ်ကျောင်း, တည်ထောင်ခဲ့ပြီးနှစ်ယောက်ထက်ပိုနှစ်တထောင်ဘို့လေယာဉ်ဂျီသြမေတြီနှင့်အစိုင်အခဲဂျီသြမေတြီအပေါ်မည်သည့်ဖတ်စာအုပ်များအတွက်အခြေခံဖြစ်သောမိမိအကျော်ကြားအလုပ်, ဖန်တီးခဲ့သည်။

Euclid ၏ "Element တွေကို"

ဂျီသြမေတြီအပေါ်အဓိကအများစုပထမဦးဆုံးစနစ်တကျအလုပ် 13 volumes ကိုပါဝင်ပါသည်။ အစိုင်အခဲဂျီသြမေတြီ - ပထမလေးနှင့်ဆဋ္ဌမစာအုပ်တွေလေယာဉ်ဂျီသြမေတြီနှင့် 11th, 12th နှင့် 13 နှင့်အတူကိုင်တွယ်။ အခြား volumes ကိုများအတွက်အမျှသူတို့ဂျီဩမေတြီ postulates ၏မြင်ကွင်းကို၏အချက်အနေဖြင့်ဖြစ်သည့်ဂဏန်းသင်္ချာမှမြှုပ်နှံနေကြတယ်။

သင်္ချာဆိုင်ရာသိပ္ပံ၏နောက်ဆက်တွဲဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက် Euclid ၏အဓိကအလုပ်၏အခန်းကဏ္ဍကိုမတန်တဆရနိုင်မှာမဟုတ်ဘူး။ မူရင်းအတော်ကြာ Extant ကျူစက္ကူစာရင်းအဖြစ်ဘိုင်ဇင်တိုင်းစာမူ။

အလယ်ခေတ်မှာတော့ Euclid ၏ "Element တွေကို" သူတို့ကလူ့အတွေးနှင့်ဒမာသက်သိပ္ပံပညာရှင်များ၏အကြီးမြတ်ဆုံးအကျင့်ကိုကျင့်၏တဦးတည်းစဉ်းစားပါသူအာရပ်ကအဓိကအားဖြင့်လေ့လာခဲ့ခဲ့ကြသည်။ အများကြီးနောက်ပိုင်းတွင်ဤအမှုဥရောပစိတ်ဝင်စား။ မရှိတော့မှသာရွေးကောက်ဖို့သိနိုင်မည် Euclidean ဂျီသြမေတြီအပါအဝင်သိပ္ပံပုံနှိပ်၏ထွန်း, အတူ။ 1533 ခုနှစ်တွင်ပထမဦးဆုံးထုတ်ဝေပြီးနောက် "Element တွေကို" ဤလောကကိုနားလည်ရန်ဆန္ဒရှိသောသူအပေါင်းတို့မှမရရှိနိုင်ဖြစ်ကြသည်ကို၎င်း, နှစ်စဉ်နှစ်တိုင်းပိုပိုပြီးရှိပါတယ်။ အဆိုပါဝယ်လိုအားရောင်းလိုအားကိုဖန်တီးထားပါတယ်, ဒါကြောင့်ဒီအလုပ်ကျယ်ပြန့်ကမျြးစာကိုအပြီးရှေး၏အထိမ်းအမှတအကြားကိုဖတ်အများဆုံးဒုတိယကြောင်းယုံကြည်ရသည်။

တချို့ features တွေ

အဆိုပါ "Element တွေကို" များသောအားဖြင့် Euclidean သမုတ်သော, သုံးဖက်မြင်အချည်းနှီးသော, အဆမဲ့နှင့် isotropic space ၏မက်ထရစ်ဂုဏ်သတ္တိများ, ဖော်ပြသည်။ ဒါဟာလီလီယိုနှင့်နယူတန်၏ဂန္ထဝင်ရူပဗေဒ၏ဖြစ်ရပ်ရှိပါတယ်ရှိရာတစ်ဦးနယ်ပယ်တွင်ဖြစ်စဉ်းစားသည်။

မူလတန်းကြယ်အရာဝတ္ထု, Euclid သည်နှင့်အညီ, အမှတ်ဖြစ်ပါတယ်။ ဒုတိယအရေးကြီးသောအယူအဆ - ပထမသုံး postulates ဖြင့်သွင်ပြင်လက္ခဏာသောအာကာသ၏အသင်္ချေ။ စတုတ္ထညာဘက်ထောင့်များ၏တန်းတူရေးစိုးရိမ်။ Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate နှငျ့ ပတျသကျ. , ထို့နောက်ကဂုဏ်သတ္တိများနှင့် Euclidean space ၏ဂျီသြမေတြီဆုံးဖြတ်သည်။

သိပ္ပံပညာရှင်များအဆိုအရ, ဂန္ဂျီသြမေတြီအဖေစုံလငျစာအုပျကြောင့်မိမိအတင်ဆက်မှုလမ်းပစ္စည်းမဆိုနားလည်မှုလွဲဖယ်ထုတ်ရာ၏လေ့လာမှုကိုဖန်တီးခဲ့တယ်။ အထူးသဖြင့်, သည် "Element တွေကို" ၏အသီးအသီးအသံအတိုးအကျယ်ကိုပထမဦးဆုံးအကြိမ်အဖြစ်ကြုံတွေ့သဘောတရားများ၏အဓိပ္ပါယ်နှင့်အတူစတင်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့်, ထို 1st စာအုပ်၏ပထမဦးဆုံးစာမကျြနှာကနေစာဖတ်သူတစ်ဦးပွိုင့်လိုင်း, ဖြောင့်ခြင်းနှင့်ဒါပေါ်မှာ။ စုစုပေါင်းဒီအခြေခံအလုပ်အတွက်တင်ပြပစ္စည်း၏အဓိကပြဌာန်းချက်များနားလည်မှုလိုအပ်မယ့် 23 အဓိပ္ပာယ်ရှိကြောင်းသိလာကြတယ်။

4 ပထမဦးဆုံး axiom နှင့် postulate Euclid

သည် "Element တွေကို" ၏စာရေးဆရာပြီးနောက်အထောက်အထားမရှိဘဲလက်ခံခဲ့ကြသည်ရလဒ်များကိုပေးထားပါတယ်။ ဤရွေ့ကားသူ axioms နှင့် postulates သို့အပိုင်းသုံးပိုင်း။ ပထမဦးဆုံးအဖွဲ့တစ်ဖွဲ့လူကိုအလိုလိုလူသိများ 11 ထုတ်ပြန်ချက်များပါဝင်ပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်မြေတပြင်လုံးအစိတ်အပိုင်းထက် သာ. ကြီးမြတ်နှင့်တစ်ဦးချင်းစီကတခြားညီမျှသုံးမှပထမဦးဆုံးနှစ်ဦးကိုပမာဏနှင့်အညီ, ဆိတ်ကွယ်ရာညီမျှကြောင်း, 8th axiom ။

ထို့အပွငျ, 5 Euclid postulates ကိုဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အောက်ပါအတိုင်းအဖြစ်ကိုဖတ်ပြီးပထမလေး

• မည်သည့်အချက်အနေဖြင့်အခြားမည်သည့်ရန်, သင်ကဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းဆွဲနိုင်ပါတယ်;
• တိုင်းအချင်းဝက်မဆိုစင်တာကနေစက်ဝိုင်းကိုဖော်ပြရန်ဖြစ်နိုင်၏,
• ကန့်သတ်မျဉ်းကိုတစ်ဖြောင့်အညီစဉ်ဆက်မပြတ်တိုးချဲ့နိုင်တယ်,
• အားလုံးညာဘက်ထောင့်ညီမျှကြသည်။

Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate

နှစ်ခုကျော်ထောင်စုနှစ်အဘို့, ဒီကြေညာချက်ထပ်တလဲလဲချာ၏အာရုံစူးစိုက်မှု၏အရာဝတ္ထုဖြစ်လာခဲ့သည်။ ဒါပေမယ့်ပထမဦးဆုံးကျနော်တို့ Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate များ၏ content နှင့်အတူခင်မင်သိကျွမ်းရ။ လျှင်အဖြစ်ရှိရာသို့အလျင်အမြန်ဆက်လက်သို့မဟုတ်နောက်မှထက်နည်း 180 °၏ဘက်မှာအရာပေါ်မှာဤအရေအတွက် (ငွေပမာဏ) ဖြည့်ဆည်းနေချိန်တွင်ဒါကြောင့်ခေတ်သစ်ရေးဆွဲရေးအတွက်ထို့နောက်ထက်နည်း 180 °၏အတွင်းပိုင်းထောင့်နှစ်ခုဖြောင့်တဦးတည်းတဖက်သတ် Third-sum ဤလိုင်းများ၏လမ်းဆုံမှာလေယာဉ်ပေါ်မှာအသံ။

ကွဲပြားခြားနားသောသတင်းရင်းမြစ်အတွက်အသုံးအနှုန်းဖြစ်သော Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate, အားကစားစေသောနှင့်အသံအထောက်အထားဆောက်လုပ်နေဖြင့် theorems ၏အမျိုးအစားသို့ဘာသာပြန်ဆိုချင်အစကတည်းကထံမှကွဲပြားခြားနားသည်။ စကားမစပ်ကြောင့်မကြာခဏအခြားစကားရပ်ဖြင့်အစားထိုးသည်တကယ်တော့, ကျိန်ခြင်းကိုခံရသောသူဖြစ်သည်ဟုတီထွင်လည်း Playfair ၏ axiom အဖြစ်လူသိများ။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းဒါဟာဖတ်: တစ်လေယာဉ်ပေါ်ပေးထားသောလိုင်းပိုင်ပါဘူးတဲ့အချက်တဆင့်တဦးတည်းကျင်းပရန်နှင့်ဤမှတစ်ဦးတည်းသာဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းအပြိုင်ပေမည်။

ဘာသာစကား

ပြီးသားဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်းများစွာသောသိပ္ပံပညာရှင်များ Euclid ၏ 5th postulate ၏စိတ်ကူးကိုဖော်ပြကွဲပြားခြားနားသောကြိုးစားခဲ့ပြီ။ အတော်များများကဖော်မြူလာအတော်လေးသိသာဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာ:

• ဆုံလိုင်းများဆုံမှတ်;
• လေးညာဘက်ထောင့်နှင့်အတူအနည်းဆုံးစတုဂံ, သောဖြစ်ပါသည်, 4-စတုရန်းရှိ၏
• အသီးအသီးပုံအချိုးကျတိုးမြှင့်စေနိုင်သည်;
• မဆို, မတရားဖမ်းဆီးကြီးမားသောဧရိယာရှိခြင်းဟာတြိဂံလည်းမရှိ။

ချို့ယွင်းချက်

Euclidean ဂျီသြမေတြီရှေး၏အကြီးမြတ်ဆုံးသင်္ချာအကျင့်ကိုကျင့်နှင့် 19 ရာစုတိုင်အောင်, သင်္ချာအတွက်သွဇာအောကျစိုးစံလေ၏။ ဒီနေသော်လည်း၎င်း၏ချို့ယွင်းချက်အချို့ပင်အတန်ငယ်အကြာမှာနေသောစာရေးသူ၏တစ်ခေတ်နှင့်ရှေးခေတ်ဂရိပညာရှင်ကမှတ်ချက်ချခဲ့ကြသည်။ အထူးသဖြင့်, သူကသူ့နောအမည်ရှိအသစ်တခု Archimedes axiom, ဆက်ပြောသည်သိရသည်။ ဒါဟာအားလုံးအစိတ်အပိုင်းများ AB နှင့် CD ကိုအဘို့ [CD ကို]> [AB] ·ဎဖြစ်သောတစ်ခုကိန်းဎ, အဲဒီမှာသူကပြောပါတယ်။

ထို့အပြင်သိပ္ပံပညာရှင်များ Euclidean axioms နှင့် postulates ၏ system ကို minimize လုပ်ဖို့ဆည်းကပ်ကြသည်။ ဒီလိုလုပ်ဖို့သူတို့ကြွင်းသောအရာမှသူတို့ကိုအချို့ကိုထုတ်ယူခဲ့ပါတယ်။

ဒါကြောင့်ညာဘက်ထောင့်များ၏တန်းတူရေး၏ 4th postulate ၏ "ဖယ်ရှားပစ်ရ" နိုင်ခဲ့သည်။ သူ့အဘို့, တစ်ဦးကိုတိကျခိုင်မာစွာသက်သေရှာတွေ့ခဲ့သည်, ဒါကြောင့်သူ theorems ၏အမျိုးအစားသို့ပြောင်းရွှေ့ခဲ့သည်။

ရှေးအတွက်သမိုင်း 5 postulate, စောစောအလယ်ခေတ်

ဒီကြေညာချက် Euclidean ဂျီသြမေတြီ၏ဂန္ထဝင်ရေးဆွဲရေးအများကြီးလျော့နည်းသိသာအခြားလေးခုထက်ပုံရသည်။ ဒါဟာတကယ်တော့သရဲခြောက်တဲ့ချာဖြစ်ပါတယ်။

ပဉ်စမ Euclidean postulate များအတွက်ထိ မိ. လဲစရာတစ်ဦး၏လမ်းဆုံနှင့် 180 ဒီဂရီညီမျှတတိယဖြောင့်လိုင်းက c, ခဖွဲ့စည်းခဲ့ထားတဲ့နှစ်ခုတစ်ဖက်သတ်ထောင့်များ၏ပေါင်းလဒ်ကြောင်းဖော်ပြထားသည်, နှစ်ခုလိုင်းများ a နဲ့ b ၏စင်ပြိုင်၏အဓိပ္ပါယ်ဖြစ်ခဲ့သည်။

တစ်ဦး theorem အဖြစ်ကသက်သေပြရန်အတွက်ပထမဦးဆုံးကြိုးပမ်းမှုရှေးဟောင်းဂရိ geometer Posidonius ခဲ့ပါတယ်။ သူသည်မူလကနေ equidistant ရှိသမျှသောအချက်များများ၏အစု၏လေယာဉ်မှတိုက်ရိုက်အပြိုင်စဉ်းစားရန်အဆိုပြုခဲ့သည်။ သို့သျောလညျးကိုတောင်ဒီ Posidonius သက်သေအထောက်အထား 5th postulate ကိုရှာဖွေခွင့်မပြုခဲ့ပေ။

မဟုတ်သလိုမရှိဟုဆို၏နှင့်ထိုကဲ့သို့သောအာရပ် ibn Korra နှင့် Khayyam အဖြစ်အလယ်ခေတ်အပါအဝင်အခြားချာ၏ကြိုးစားမှု, ရန်။ အောင်မြင်ထားပြီးသောတစ်ခုတည်းသောအရာ - သစ်ကို postulates ပေါ်ပေါက်ရေး, အမျိုးမျိုးသောယူဆချက်အပေါ်အခြေခံပြီးသက်သေပြနိုင်သည့်။

အဆိုပါ 18-19-ကြိမ်မြောက်ရာစုနှစ်များတွင်

ဂန္ဂျီသြမေတြီသင်္ချာနှင့် 18 ရာစုအတွင်းစိတ်ဝင်စားဖြစ်ဆက်ပြောသည်။ အထူးသဖြင့်, ထိုအထောက်အထားအပြိုင် postulate ဖို့လုံလောက်အနီးကပ်ပြင်သစ်သင်္ချာပညာရှင်အေ Legendre လာနိုင်ဘူး။ သူအကြောင်းကိုနှစ်ပေါင်း 150 ရုရှားအင်ပါယာကျောင်းများတွင်သင်္ချာသင်ပေး၏ကျောင်းအုပ်ကြီးကြီးဖြစ်သောတစ်ခုထူးချွန်ကျောင်းစာအုပ် "ဂျီသြမေတြီ၏ Element တွေကို" ရေးသားခဲ့သည်။ ဒါကြောင့်ခုနှစ်တွင်သိပ္ပံပညာရှင်သုံး Option အ Euclidean အပြိုင် axiom သက်သေပြပေမယ့်ထိုလူအပေါင်းတို့သည်မမှန်ကန်ကြောင်းဖြစ်ထွက်လှည့်ကိုပေး၏။

19 ရာစုအစောပိုင်းအသုံးပြုပုံ non-Euclidean ဂျီသြမေတြီအတွက်အိုင်ဒီယာ။ စနစ်၏ပထမဦးဆုံးဖော်ပြချက်, ပဉ်စမ postulate ၏လွတ်လပ်သော, စစ်တပ်အင်ဂျင်နီယာဂျေ Bolyai ဦးဆောင်ခဲ့သည်။ သို့သော်သူသည်မိမိအရှာဖွေတွေ့ရှိမှု၏ကြောက်ခဲ့မှားယုံ, စိတ်ကူးကိုလိုက်မပေးခဲ့ပါဘူး။ အောင်မြင်မှုအောင်မြင်ရန်နိုင်နှင့်ကြီးမြတ်ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Gauss မရှိခဲ့ပါ။

ချို့ယွင်းချက်

Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate ကျော် 2000 နှစ်ပေါင်းသိပ္ပံပညာရှင်ရာပေါင်းများစွာကိုရှာဖွေရန်ကြိုးစားခဲ့ရာ၏သက်သေပြ, သင်္ချာအတွက်နံပါတ်တစ်ပြဿနာရှိနေဆဲဖြစ်သည်။ အောင်မြင်မှုများရှန်သင်္ချာပညာရှင် ni Lobachevsky ဖန်ဆင်းတော်မူ၏။ သူ့ကိုမှကမ္ဘာ့ပထမဦးဆုံး Euclidean ဂျီသြမေတြီသာသည်သူ၏စနစ်၏အထူးသဖြင့်အမှုထဲမှာ "အလုပ်လုပ်တယ်" အဲဒီသက်သေက space ၏ဂုဏ်သတ္တိများကိုဖော်ပြရန်နိုင်ခဲ့သည်။

N. ဗြဲ Lobachevsky ပိုင်းတွင်သူ့လုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်များ၏ကဲ့သို့တူညီသောလမ်းကြောင်းသွားလေ၏။ 5 postulate သက်သေပြဖို့ကြိုးစားနေသူဟာဆက်ခံမထားပါဘူး။ ထိုအခါသိပ္ပံပညာရှင်အဆိုပါအရာသည်နှင့်အညီ, Euclidean ကိုယ်စားပြုမှုငြင်းဆန်ခဲ့သည် တစ်ဦးတြိဂံပေါင်းလဒ်၏ထောင့် 180 ဒီဂရီညီမျှ။ ထို့နောက်သူကဆန့်ကျင်ခြင်းဖြင့်ဒီအခိုင်အမာသက်သေပြရန်ကြိုးစားခဲ့နှင့်ပဉ္စမ postulate အသစ်တစ်ခုအသုံးအနှုန်းတယ်။ အခုတော့သူသည်ဤရန်အပြိုင်အများအပြားလိုင်းများ၏တည်ရှိမှုဝန်ခံ, ဤလိုင်းပြင်ပမှာလဲလျောင်းနေတဲ့အချက်ဖြတ်သန်း။

အသစ်ကဂျီသြမေတြီ

ဒါဟာသင်္ချာပိုပြုမိခဲ့သူဆွေးနွေးရန်အဘယ်သူမျှမသဘာဝကျပါတယ်။ Euclid နှင့် Lobachevsky နှိုင်းယှဉ်နယူတန်၏ဖွဲ့စည်းခြင်းနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးအပေါ်သြဇာလွှမ်းမိုးမှုနဲ့အိုင်းစတိုင်းရဲ့ရူပဗေဒ၏အခန်းကဏ္ဍကို။ တစ်ချိန်တည်းမှာပင်သစ်, အကြွင်းမဲ့အာဏာဂျီသြမေတြီအာကာသ၏အယူအဆမှတ်ဖြစ်နိုင်ဖြစ်ပါသည်, ထိုဂန္နည်းလမ်းကနေဝေးခြိုးဖောကျ "တိုင်းတာနိုင်ပါတယ်ဘယ်အရာကိုသာနားလည်နိုင်ပါသည်။ " သို့သော်ထိုကဲ့သို့သောချဉ်းကပ်နှစ်ပေါင်းထောင်ပေါင်းများစွာ၏မူလသိပ္ပံလေ့ကျင့်။

ကံမကောင်းစွာပဲ Lobachevskii ဂျီသြမေတြီ၏အတွေးအခေါ်များသူ့ခေတ်ကလက်ခံနှင့်နားလည်သဘောပေါက်မခံခဲ့ရပါ။ အထူးသဖြင့်, သူ့ကျောင်းသားများသိပ္ပံပညာရှင်၏လုပျငနျးဆကျလကျကြသည်မဟုတ်, နှင့် Non-Euclidean ဂျီသြမေတြီ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအများအပြားသည်ဆယ်စုနှစ်များစွာနှောင့်နှေးခဲ့ပါသည်။

အဆိုပါ Lobachevskii သီအိုရီအချို့အင်္ဂါရပ်

အသစ်ကဂျီသြမေတြီကိုနားလည်သဘောပေါက်ရန်ကနတ်မင်းကြီးအသင်္ချေစဉ်းစားရန်လိုအပ်ပေသည်။ အမှန်မှာကဝဠာ၏ကျယ်ပြန့် linear နေရာများများ၏ပေါင်းလဒ်ကြောင်းကိုစိတ်ကူးဖို့ခက်ခဲသည်။

Lobachevsky ဂျီသြမေတြီနဂါးငွေ့တန်းများ၏မြေထုဆွဲအားလယ်ကွင်းအသုံးပြုနေသူများကဖန်တီးဖြစ်ကြောင်းကွေးနေရာများကိုဖော်ပြရန်အသုံးပြုသည်။ သူမသည်အပေါငျးတို့သကိန်းဂဏန်းများများ၏အာရုံစူးစိုက်မှုကို၏နည်းလမ်းကနေ "အကြောင်းကိုညာဘက်" ဆလင်ဒါ, စက်ဝိုင်း, ပိရမစ်, သို့မဟုတ်ဤပုံစံမျိုးစုံမဆိုပေါင်းစပ်ဖို့ထွက်သွားဖို့ခွင့်ပြုခဲ့ပါသည်။ သည်ဥပမာအားဖြင့်, အဖြစ်မှန်မှာငါတို့ကမ္ဘာဂြိုဟ် - အဘယ်သူမျှမဘောလုံးကို, နှင့် geoid, ဆိုလိုသည်မှာ, ကမ္ဘာမြေ၏ lithosphere (အခွံမာ) ၏အပြင်ဘက်၌ပုံ contouring ဖြင့်ရရှိသောသောကိန်းဂဏန်း ...

စစ်မှန်သောအသက်တာ၌, တူညီတဲ့အချက်ကနေတဆင့်သွားတာအတော်ကြာအပြိုင်လိုင်းများ၏တည်ရှိမှု၏ဖြစ်နိုင်ခြေမိတ်ဆက်ပေးခွင့်ပြုတော်မူသောစကြဝဠာ၏ကွေးနေရာများ၏ Analogues လည်းရှိပါတယ်။ အထူးသ, အီတလီ geometer Beltrami ခွဲဝေနှင့်အီး pseudosphere အမည်ရှိသောသုံးမျိုး၏ဤကွေးမျက်နှာပြင်။

Lobachevsky ၏သီအိုရီ၏နောက်ထပ်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု

ထူးချွန်ရုရှား Euclidean ဂျီသြမေတြီ၏အကြွင်းမဲ့အာဏာထင်မထားဘူးသူတစ်ဦးတည်းသာမဟုတ်ခဲ့ပေ။ အထူးသဖြင့်, 1854 အတွက်သင်္ချာပညာရှင် Riemann သုည, အပြုသဘောနှင့်အပျက်သဘောအဖြစ်များတတ်သည်၏နေရာများ၏တည်ရှိမှု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏စိတ်ကူးရှေ့ဆက်ထားတော်မူ၏။ ဤသူသည်သင်တို့ကွဲပြားခြားနားသော Non-ဂန္ဂျီသြမေတြီ၏အဆုံးမဲ့အရေအတွက်ကဖန်တီးနိုင်သောဆိုလိုသညျ။

အပြုသဘောအဖြစ်များတတ်သည်နှင့်အတူအဓိကအားဖြင့်အာကာသကိုလေ့လာခဲ့သူ Riemann ရဲ့အနေအထား, တွင်, Euclid ၏ 5th postulate အတော်လေးမမျှော်လင့်ဘဲအသံ။ မိမိအစိတ်ကူးများအဆိုအရပေးထားသောလိုင်းအပြင်ဘက်တစ်ဦးပွိုင့်မှတဆင့်ဤဆိုလိုင်းအပြိုင်ကိုင်လို့မရပါဘူး။

အတော်လေးကွဲပြားခြားနားသောသုညနေရာများ, Klein ရဲ့သီအိုရီအပျက်သဘောနှင့်အပြုသဘောအဖြစ်များတတ်သည်နှင့်အတူအမှုဖြစ်ပါတယ်။ ခုနှစ်တွင်အထူးသဖြင့်အတွက်ပထမဦးဆုံးအမှုတို့သည်ဖြစ်ကြ described က parabolic ဂျီသြမေတြီ, အထူးကိစ္စအရာသည်ယင်းဂန္, ဒုတိယ - ဝင်. အစေခံ Lobachevskian စိတ်ကူးများ, တတိယ - တသမတ်တည်းရှိသူများ described အားဖြင့် Riemann ။

အလေးချိန်, ပါဝါ, အမြန်နှုန်းနှင့်အချိန် - Relativity ၏အယ်လ်ဘာတာ Eynshteyna သီအိုရီ၏ထုတ်ဝေအပြီးတွင်ထိုကဲ့သို့နေရာများ၏လကျအောကျခံအကောင့်သို့လေးအလှနျမှီခိုခြင်းနှင့်ပြောင်းလဲနေသောတိုင်းတာ၏တည်ရှိမှုကိုယူကြောင်းဒေတာဖြည့်စွတ်။

အလေ့အကျင့်အတွက်

သငျသညျ 180 ဒီဂရီ၏အတွင်းပိုင်းထောင့်များ၏ပေါင်းလဒ်ဂန္ထဝင်လုပ်နေတဲ့စက္ကန့်သာလေးသန်းရဲ့ဖြစ်နိုင်ချေသှဖေ၏အကြီးဆုံးကုမ္ပဏီကြီးဖြစ်နိုင်သောတြိဂံများအတွက်ကမ္ဘာမြေဂြိုဟ်တုပတ်လမ်းအတွင်းအာကာသ၏လူ့အမြင်ကိုသွားပါ။ ဤသည်မှာတန်ဖိုးကို Homo Sapiens များ၏စွမ်းရည်ထက်ကျော်လွန်ဖြစ်တယ်, ဒါ "မွကွေီး" ဝယ်လိုအား Euclidean ဂျီသြမေတြီသည်။

ဒါဟာအခြေအနေများကတော့ galaxy ဖြတ်ပြီး N. Lobachevsky နှင့် Riemann ၏သီအိုရီကိုအတည်ပြုသို့မဟုတ်ချေပရန်အတွက်စမ်းသပ် data တွေကိုရယူခွင့်ပြုကြောင်း created သည်အထိစောင့်ဆိုင်းရန်ကျန်ရှိနေဆဲဖြစ်သည်။

ယခုတွင်သင်သည်အလွန်မှတ်သားစရာများဖြစ်သော Euclid ရဲ့ပဉ္စမ postulate နှင့်၎င်း၏သမိုင်း, မိန့်တော်မူ၏, ငါတို့အတိတ် 2300 နှစ်အတွင်းလူ့စိတ်ကို၏ဆင့်ကဲခြေရာကောက်ရန်ခွင့်ပြုငါတို့သိကြ၏။