ရီးရဲလ်နံပါတ်များနှင့်သူတို့၏ဂုဏ်သတ္တိများ

pythagoras အရေအတွက်ကအဓိကဒြပ်စင်နဲ့တန်းတူအပေါ်ကမ္ဘာ၏အခြေခံအုတ်မြစ်ကြောင်းပြောဆိုထားသည်။ ပလေတိုလင့်များများ၏အရေအတွက်ဖြစ်ရပ်ဆန်းများနှင့် noumenon, သိရန်အလေးချိန်ခံရဖို့နှင့်ကောက်ချက်ဆွဲရန်ကူညီပေးနေယုံကြည်သည်။ အရေအတွက်က, သင်္ချာအတွက် Starting Point သို့ - ဂဏန်းသင်္ချာနှုတ်ကပတ်တော်ကို "arifmos" မှလာပါတယ်။ မူလတန်းကနေပန်းသီးစိတ္တဇနေရာများမှ - ဒါဟာမည်သည့်အရာဝတ္ထုကိုဖော်ပြရန်ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။

ဖွံ့ဖြိုးရေးအချက်အဖြစ်လိုအပ်ချက်များကိုဖြည့်

လူ့အဖွဲ့အစည်းရဲ့ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု၏ကနဦးအဆင့်များတွင် လူမျိုး၏လိုအပ်ချက်များကိုဖြည့် ရမှတ်ကိုစောင့်ရှောက်ရန်လိုအပ်ကြောင်းအားဖြင့်သတ် - .. ဒီလိုလုပ်ဖို့စတာတွေဘောဇဉ်နှစ်ခုစပါးကိုအိတ်, တစ်ခုမှာအိတ်ကြောင့်သဘာဝအနံပါတ်များကိုကြီးရာ၏ set ကိုအပြုသဘောကိန်း N. တစ်ခုအဆုံးမဲ့ sequence ကိုဖြစ်ပါတယ်

နောက်ပိုင်းတွင်တစ်ဦးသိပ္ပံအဖြစ်သင်္ချာ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု, ကကိန်း Z ကို၏တိကျသောလယ်ပြင်၌လိုအပ်သောခဲ့ - ကအနုတ်လက္ခဏာတန်ဖိုးများနှင့်အသုညပါဝင်သည်။ ပြည်တွင်းအဆင့်မှာသူ၏မျက်နှာကနဦးစာရင်းကိုင်တစ်နည်းနည်းနဲ့အကြွေးတွေနဲ့ဆုံးရှုံးမှု fix ခဲ့ရတယ်ဆိုတဲ့အချက်ကိုအားဖြင့်တော်ကိုနှိုးဆော်ခဲ့ပါတယ်။ တစ်သိပ္ပံနည်းကျအဆင့်တွင်, အနှုတ်လက္ခဏာနံပါတ်များကိုရိုးရှင်းတဲ့ဖြေရှင်းဖို့ဖြစ်နိုင်စေပြီ linear ညီမျှခြင်း။ အခြားအမှုအရာတို့ကိုအနက်ကရည်ညွှန်းတဲ့အချက်တစ်ခုရှိခဲ့သည်ဆိုလိုသည်မှာ။ အေ, ပုံရိပ်မှယခုအသေးအဖွဲကိုသြဒိနိတ်စနစ်အားဖြစ်နိုင်ပါသည်။

နောက်တစ်နေ့ခြေလှမ်းသိပ္ပံနေဆဲမခံမရပ်ပါဘူးကတည်းကပိုပိုပြီးသစ်ကိုရှာဖွေတွေ့ရှိအသစ်တစ်ခုကိုတွန်းအားပေးတိုးတက်မှုနှုန်းများအတွက်သီအိုရီအခြေခံတောင်းဆိုဒဿမကိန်းဂဏန်းထည့်သွင်းရန်လိုအပ်ကြောင်းဖြစ်ခဲ့သည်။ ဒါကြောင့်လယ်ရှိခဲ့ပါသည် ဆင်ခြင်တုံတရားနံပါတ်များ ဆိုးကျိုး

အားလုံးအသစ်ကတွေ့ရှိချက်များကိုမျှတမှုလိုအပ်ဘာလို့လဲဆိုတော့နောက်ဆုံးအနေနဲ့မရှိတော့, ကမ္ဘာ၏ကျိုးကြောင်း၏တောင်းဆိုချက်များကိုဖြည့်ဆည်း။ အစစ်အမှန်နံပါတ်များကို R ကိုတစ်ဦးကိုလယ်, အချို့ပမာဏ၏ Euclid ရဲ့ incommensurability ၏အကျင့်ဖြစ်သောကြောင့်သူတို့ရဲ့ဆင်ခြင်မဲ့၏ရှိခဲ့သည်။ ဒါကဖြစ်ပါသည်, ရှေးဟောင်းဂရိသင်္ချာပညာရှင် တစ်ဦးစဉ်ဆက်မပြတ်အဖြစ်, ဒါပေမယ့် incommensurable ပြင်းအား၏အချိုးအစားအားဖြင့်သွင်ပြင်လက္ခဏာဖြစ်ပါတယ်သည့်စိတ္တဇတန်ဖိုးကိုအဖြစ်သာအရေအတွက်ကို positioned ။ ကြောင့်အမှန်တကယ်ကိန်းဂဏန်းများရှိပါတယ်ဆိုတဲ့အချက်ကိုမှခေတ်သစ်သင်္ချာအရပျကိုယူကြပြီနိုင်ဘူးရာမပါဘဲထိုကဲ့သို့သော "pi" နှင့် "အီး" အဖြစ်တန်ဖိုးများကို, "ကျွန်ုပ်တို့သည်အလင်းကိုမြင်လျှင်" ။

နောက်ဆုံးတီထွင်ဆန်းသစ်ခဲ့ပါတယ် ရှုပ်ထွေးပြီးအရေအတွက်က ဒါဟာမေးခွန်းတွေဆက်တိုက်မေးယခင်ကထဲသို့ဝင် postulates ချေပ C. ။ ကြောင့် algebra ရလဒ်ကို၏လျင်မြန်စွာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရန်ကိုကြိုတင်ခန့်မှန်းခဲ့ - ကိုမှန်ကန်နံပါတ်များနှင့်အတူများစွာသောပြဿနာများ၏ဆုံးဖြတ်ချက်မဖြစ်နိုင်ပါဖြစ်ခဲ့သည်။ ဥပမာ, ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုကျေးဇူးတင် hydrodynamics ၏ညီမျှခြင်းတိုးချဲ့ string ကိုသီအိုရီနှင့်ပရမ်းပတာထွက်ရပ်နေ၏။

သီအိုရီသတ်မှတ်မည်။ cantor

အဲဒါကိုသက်သေပြဖို့သို့မဟုတ်ငြင်းဆန်ရန်မဖြစ်နိုင်သကဲ့သို့အသင်္ချေ၏အယူအဆအစဉ်အမြဲ, အငြင်းပွားဖွယ်ရာဖြစ်စေခဲ့သည်။ တင်းကြပ်စွာစစ်ဆေးအတည်ပြု postulates operated သောသင်္ချာ၏အခြေအနေတွင်ကြောင့်အများစုသိသာသည့်ဘာသာရေးရှုထောင့်နေဆဲသိပ္ပံချိန်တွယ်သောပိုပြီးသူ့ဟာသူထင်ရှား။

သို့သော်သင်္ချာပညာရှင် Georg Cantor ၏လုပျငနျးအားဖြင့်ခပ်သိမ်းသောအချိန်အရပျသို့ကျဆင်းခဲ့သည်။ သူအဆုံးမဲ့အစုံရှိတစ်ဦးအဆုံးမဲ့အစုံဖြစ်ပြီး, လယ်ပြင် R ကိုလယ်ပြင် N ကိုထက် သာ. ကြီးမြတ်သည်ထိုသူတို့နှစ်ဦးစလုံးပါစေနှင့်မျှမတို့အဆုံးရှိကြောင်းကိုသက်သေပြခဲ့သည်။ အဆိုပါ XIX ရာစုအလယ်၌, သူ့စိတ်ကူးများလူသိရှင်ကြားဒဏ်ဍာရီများနှင့်ဂန္မပြောင်းလဲနိုင်သောအရာများ Canon ဆန့်ကျင်တဲ့ရာဇဝတ်မှုခေါ်သော်လည်းအချိန်က၎င်း၏အရပ်ဌာန၌အရာအားလုံးငါထားမည်။

လယ်ပြင် R ကို၏အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများ

အမှန်တကယ်နံပါတ်များကိုသူတို့ပါဝင်သည်သော podmozhestva ကဲ့သို့တူညီသောဂုဏ်သတ္တိများရှိသည်, သို့သော်၎င်း၏ဒြပ်စင်၏သီလအားဖြင့်အခြားအ masshabnosti နေဖြင့်ဖြည့်ဆည်းနေကြသည်မဟုတ်သာစစ်ဆေးနိုင်သည်

• သုည R. တည်ရှိခြင်းနှင့် R. မဆိုက c ဘို့လယ်ပြင်က c + = c ကို 0 င်ပိုင်ဆိုင်
• သုည R. မဆိုက c များအတွက် x ကို 0 င် = 0 ကိုလယ် R. က c မှတည်ရှိခြင်းနှင့်စပ်ဆိုင်
• အချိုးက c: ဃဃ≠ 0 င်တည်ရှိနှင့်မည်သည့် c ကိုများအတွက်တရားဝင်သည်အခါ, R. ၏ဃ
• က c ≤ဃ, ဃ≤က c, မည်သည့်က c များအတွက်ထို့နောက်က c = ဃ, R. ၏ဃလျှင် field R ကို, တနည်းအမိန့်ထုတ်
• R. ၏လယ်ပြင် R ကိုအတွက်ထို့အပြင်အသွားအပြန်ဖြစ်ပါသည်, တနည်းက c + ဃ = ဃ + c ကိုမဆိုက c ဘို့, ဃ
• လယ်ပြင် R ကိုအတွက်မြှောက်အသွားအပြန်ဖြစ်ပါသည်, တနည်း x ကိုက c အားလုံးက c ဘို့က x ဃ = ဃက c, R. ၏ဃ
• လယ်ပြင် R ကိုအတွက်ထို့အပြင်ဝန်ထမ်းတွေရဲ့တနည်း (ဂ + ဃ) + R. ၏, f, f = C + (ဃ + F) ဆိုက c ဘို့, ဃဖြစ်ပါသည်
• လယ်ပြင် R ကိုအတွက်မြှောက် R. ၏, f, မည်သည့်က c များအတွက် (ဂ x ကိုဃ) က x, f = c ကိုက x (ဃက x, f), ဃတနည်းဝန်ထမ်းတွေရဲ့ဖြစ်ပါသည်
• က c + (-c) R. ကနေ -c 0, ဘယ်နေရာမှာက c, = ထိုကဲ့သို့သောအကြောင်း, အဲဒီမှာကလယ်ကွင်း R ကိုဆနျ့ကငျြဘ၏အသီးအသီးအရေအတွက်
• လယ်ပြင် R ကိုအသီးအသီးအရေအတွက်သည်ယင်း၏ပြောင်းပြန်တည်ရှိဘို့, ထိုကဲ့သို့သောက c x ကိုက c ^-1 = 1 ရှိရာက c, R. ၏ ^-1 က c ကြောင်း
• ယူနစ်တည်ရှိနဲ့ R ပိုင်ဆိုင်သည်က c က x = 1 က c နိုင်အောင်, R. မဆိုက c များအတွက်
• က c က x (ဃ + F) က c က x ဃ + R. ၏, f က c က x, f, မည်သည့်က c ဘို့, ဃ, = ဒါမှဒါဟာအာဏာကိုဥပဒဖြန့်ချိထားပါတယ်
• အဆိုပါ R ကိုလယ်ပြင်သုညစည်းလုံးညီညွတ်မှုနဲ့ညီမျှမပေးဖြစ်ပါတယ်။
• field R ကိုအကူးအပြောင်းသည်: က c ≤ဃလျှင်, ဃ≤, f, R. ၏, f ဆိုက c များအတွက်ထို့နောက်က c ≤, f, ဃ,
• အဆိုပါ R ကိုနှင့်ဖြည့်စွက်နိုင်ရေးအတွက်အပြန်အလှန်ချိတ်ဆက်နေကြသည်: ထို့နောက်က c ≤ဃကြီးသားအပေါင်းတို့, က c ဘို့က c + F ≤ဃ + F, ဃလျှင်, R. ၏, f
• 0 င်≤က c, d ≤ 0, မည်သည့်က c များအတွက်ထို့နောက် 0 ≤က c က x ဃ, R. ၏ဃလျှင်: နှင့်ဆက်စပ် R ကိုနှင့်မြှောက်၏နိုင်ရန်အတွက်
• အနုတ်လက္ခဏာနှင့်အပြုသဘောဆောင်သည့်စစ်မှန်သောနံပါတ်များကိုစဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်သကဲ့သို့, တနည်းဆိုက c ဘို့, R ကို, f ၏ဃ, R ကို, ထိုက c ≤, f ≤ဃထဲကနေရှိနေပါသည်။

module လယ်ကွင်း R ကို

အစစ်အမှန်နံပါတ်များကိုတစ်ဦး module တစ်ခုကဲ့သို့သောအရာတို့ပါဝင်သည်။ f | ယင်းကြောင့် Designated | R. အတွက်မဆို, f များအတွက် | f | = က F, 0, f နှင့်≤လျှင် | f | = -f, 0>, f ပါ။ ကျွန်တော်တစ်ဦးဂျီဩမေတြီတန်ဖိုးကိုအဖြစ် module ကိုထည့်သွင်းစဉ်းစားပါကအကွာအဝေးဖြစ်ပါသည် - ဒါဟာအရေးမပါဘူး, သင်အပြုသဘောသို့မဟုတ်ရှေ့ဆက်ဖို့အနုတ်လက္ခဏာအတွက်သုညအဖြစ် "လွန်" ။

ရှုပ်ထွေးပြီးအမှန်တကယ်ကိန်းဂဏန်းများ။ အဆိုပါတူညီနှင့်ကွဲပြားခြားနားမှုဘာတွေလဲ?

by နှင့်ကြီးမားသောရှုပ်ထွေးပြီးအမှန်တကယ်ကိန်းဂဏန်းများ - သူတို့ကပထမဦးဆုံးကိုယ့်ရာ၏စတုရန်း -1 ညီမျှသည်စိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်ပူးပေါင်းကြောင်း မှလွဲ. တဦးတည်းနှင့်အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်။ ဒြပ်စင် R ကိုနှင့် C အောက်ပါပုံသေနည်းဖြင့်ကိုယ်စားပြုနိုင်ပါသည် fields:

• စိတ်ကူးယဉ်ယူနစ် - ဈက x, ဌာန၏ဃ, လယ်ပြင် R ကိုနှင့်ကိုယ်ပိုင်, f, f က c = ဃ + ။

ဤကိစ္စတွင်အတွက် R ကို, f ၏ c ကိုရိုးရှင်းစွာသုညဖြစ်ဖို့ယူဆရ, ဆိုလိုသည်မှာ, အရေအတွက်ကသာအစစ်အမှန်အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုရှိသေး၏။ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များ၏လယ်ပြင်ဈ = 0 0 = f လျှင် x ကို, f, အစစ်အမှန်၏လယ်ပြင်အဖြစ်သတ်မှတ်ထားအတူတူအင်္ဂါရပ်ရှိပါတယ်လို့ပဲ။

ပတ်သတ်ပြီးလက်တွေ့ကျတဲ့ကွဲပြားမှုနှင့်အတူ, ဥပမာလယ်ပြင် R ကိုအတွက် quadratic ညီမျှခြင်း ဟာခွဲခြားဆက်ဆံမှုအနုတ်လျှင်ကို C box ကိုငါစိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်မိတ်ဆက်ဖွငျ့ဤကန့်သတ်ပြဌာန်းမထားဘူးနေစဉ်, ဖြေရှင်းမရနိုင်ပါ။

ရလဒ်များကို

axioms ၏ "အုတ်" နှင့်အခြေခံသင်္ချာရာအပေါ် postulates, မပြောင်းကြဘူး။ သူတို့ထဲကအချို့တွင်ကြောင့်အချက်အလက်များ၏စီးပွါးနှင့်အသစ်သီအိုရီ၏နိဒါန်းမှအနာဂတျမှာလာမယ့်ခြေလှမ်းအတွက်အခြေခံဖြစ်လာရသောအောက်ပါ "အုတ်" တင်လိုက်တယ်။ ဥပမာအားဖြင့်, သဘာဝနံပါတ်များ, သူတို့ကအစစ်အမှန်လယ်ကွင်း R ကို၏အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်ဖြစ်ကြသည်ဟူသောအချက်ကိုရှိနေသော်လည်း၎င်း၏ဆက်စပ်မှုမဆုံးရှုံးပါဘူး။ ဒါဟာသူတို့ကိုမှမိဿဟာယယောက်ျား၏အသိပညာနှင့်အတူစတင်သမျှသောမူလတန်းဂဏန်းသင်္ချာ၏အခြေခံသည်။

အမြင်တစ်လက်တွေ့ကျတဲ့အချက်အနေဖြင့်, အစစ်အမှန်နံပါတ်များကိုတစ်ဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းများကဲ့သို့ကြည့်ရှုပါ။ ဒါဟာဇာစ်မြစ်များနှင့်အစေးကိုသိရှိနိုင်ဖို့, တစ်ဦးဦးတည်ချက်ကိုရွေးချယ်ဖို့ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ တိုက်ရိုက်မသက်ဆိုင်ဖြစ်စေမဆင်ခြင်တုံတရား၏, တစ်ခုတည်းကိုမှန်ကန်အရေအတွက်ကိုက်ညီတစ်ဦးချင်းစီ၏ရမှတ်တစ်ခုအဆုံးမဲ့နံပါတ်, ပါဝင်ပါသည်။ ဖော်ပြချက်ကနေကျနော်တို့ကယေဘုယျအားဖြင့်သင်္ချာအခြေစိုက်ထားတဲ့ concept ကို၎င်း, အကြောင်းပြောနေတာဖြစ်ကြောင်းရှင်းပါတယ် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ အထူးသဖြင့်။