ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကို။ တန်ဖိုးနှင့်ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ် "စိတ်ကူးယဉ်တန်ဖိုးများ"

အဆိုပါနံပါတ်များ - ကွဲပြားခြားနားသောကွန်ပျူတာနှင့်တွက်ချက်မှုအတွက်လိုအပ်သောအခြေခံသင်္ချာတ္ထု။ သဘာဝအလျောက်, integer ဖြစ်တဲ့အတွက်, ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့်အဓိပ်ပါယျမရှိသောဒစ်ဂျစ်တယ်တန်ဖိုးသတ်မှတ်လို့ခေါ်အစစ်အမှန်နံပါတ်များကိုတစ်ဗဟုသတ်မှတ်ပါတယ်။ ဒါပေမဲ့အတော်လေးပုံမှန်မဟုတ်သောအမျိုးအစားလည်းဖြစ်ပါသည် - "။ စိတ်ကူးယဉ်ပမာဏ" အဖြစ် Rene ဒေးကားများကသတ်မှတ်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များ ထိုအခါဆယ်ရှစ်နှစ်ရာစု Leonhard Euler ၏ဦးဆောင်ချာတစ်ဦးကသူတို့ကိုပြင်သစ်စကားလုံး imaginare (စိတ်ကူးယဉ်) ထံမှစာတစ်စောင်ဈသတ်မှတ်ပေးရန်အဆိုပြုခဲ့သည်။ ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကိုကဘာလဲ?

ဒီတော့ a နဲ့ b ကိုမှန်ကန်နံပါတ်များကိုဖြစ်ကြသည်ကို၎င်း, ကိုယ့်အဘယ်သူ၏စတုရန်းဖြစ်ပါတယ် -1 အထူးတန်ဖိုးဒစ်ဂျစ်တယ်ညွှန်ပြချက်သည်အဘယ်မှာရှိ bi ပုံစံတစ်ဦး + ၏အသုံးအနှုနျးမြားကိုချေါ၏။ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များပေါ်တွင်စစ်ဆင်ရေး polynomials ပေါ်တွင်အမျိုးမျိုးသောသင်္ချာစစ်ဆင်ရေးကဲ့သို့တူညီသောစည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုတို့ကဖျော်ဖြေနေကြသည်။ ဒါကသင်္ချာအမျိုးအစားမဆိုတိုင်းသို့မဟုတ်တွက်ချက်မှု၏ရလဒ်များကိုကိုယ်စားပြုမထားဘူး။ ဒီအတော်လေးအလုံအလောက်အစစ်အမှန်နံပါတ်များဖြစ်ပါတယ်။ အဘယ်ကြောင့်, ထို့နောက်သူတို့လိုအပ်သလဲ?

ကြောင့်အမှန်တကယ်ကိန်းနှင့်အတူအချို့သောညီမျှခြင်း "သာမန်" နံပါတ်များ၏လယ်ပြင်တွင်ဖြေရှင်းနည်းများရှိသည်ဟူသောအချက်ကိုရန်လိုအပ်သောနေတဲ့သင်္ချာသဘောတရားအဖြစ်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များ, ။ ထို့ကြောင့်၏နယ်ပယ်ချဲ့ထွင်ရန် မညီမျှမှုကိုဖြေရှင်းရေး အသစ်ကသင်္ချာအမျိုးအစားမိတ်ဆက်ပေးရန်လိုအပ်ကြောင်းထလေ၏။ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များဒါဟာကွဲပြားခြားနားသောလက်တွေ့ကျတဲ့ဖြေရှင်းချက်များအတွက်, ဥပမာ, ကြောင်းယင်း၏သိသာမိရိုးဖလာနေသော်လည်းဤအမြိုးအစားနံပါတ်များကိုတက်ကြွစွာနှင့်အသုံးများမှတ်ချက်ချနေသည်ဖြစ်နိုင် = 0. ² x ကို 1 အတိုင်းဤညီမျှခြင်းကိုဖြေရှင်းဖို့စိတ္တဇအဓိကအားသီအိုရီရှိခြင်း elasticity သီအိုရီ, လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာ, ပျံသန်းနှင့် hydromechanics, အနုမြူဗုံးရူပဗေဒနှင့်အခြားသိပ္ပံနည်းကျစည်းကမ်းများကို၏ပြဿနာများကို။

module နှင့်ဆောက်လုပ်ရေးအချိန်ဇယားများတွင်အသုံးပြုတဲ့ရှုပ်ထွေးလှတဲ့အရေအတွက်အငြင်းအခုံ။ စာအရေးအသား၏ဤပုံစံ trigonometric တောင်းဆိုခဲ့သည်။ ထို့အပြင်ဤကိန်းဂဏန်းများ၏ကြယ်အနက်ကိုထပ်မံသူတို့ရဲ့လျှောက်လွှာများ၏နယ်ပယ်ချဲ့ထွင်ခဲ့သည်။ ဒါဟာကွန်ပျူတာမြေပုံအမျိုးမျိုးအဘို့ထိုသူတို့သုံးစွဲဖို့ဖြစ်နိုင်သမျှဖြစ်လာခဲ့သည်။

သင်္ချာရှုပ်ထွေးဘက်ပေါင်းစုံစနစ်များနှင့်၎င်းတို့၏လုပ်ဆောင်ချက်များကိုဖို့ရိုးရှင်းတဲ့သဘာဝကနံပါတ်များကိုနေရှည်လျားသောလမ်းလာခဲ့ပါသည်။ ဒီဘာသာရပ်တွင်သီးခြားသင်ခန်းစာရေးလိုက်နိုင်ပါတယ်။ ဤတွင်ကျနော်တို့ကဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ရှုထောင့်ရုံတချို့ကိုကြည့် , နံပါတ်သီအိုရီ ကဒီသင်္ချာအမျိုးအစားအပေါငျးတို့သသမိုင်းဆိုင်ရာနှင့်သိပ္ပံနည်းကျနောက်ခံကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်ပါကရှင်းရှင်းလင်းလင်းပါစေ။

ဂရိသင်္ချာပညာရှင် "စစ်မှန်သော" သာထည့်သွင်းစဉ်းစား မှာသဘာဝနံပါတ်များ, ဘာမှတွက်ချက်ရန်အသုံးပြုနိုင်သည့်။ ယခုပင်လျှင်ဒုတိယထောင်စုနှစ်ဘီစီ၌တည်၏။ အီး။ လက်တွေ့ကျတဲ့တွက်ချက်မှုအမျိုးမျိုးအတွက်ရှေးခေတ်အီဂျစ်နှင့်ဗာဗုလုန်မြို့သားတက်ကြွစွာပိုငျးကိုအသုံးပြုခဲ့သည်။ သင်္ချာ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက်လာမည့်အရေးကြီးသောမှတ်တိုင်နှစ်ရာနှစ်ပေါင်းကျွန်တော်တို့ရဲ့ခေတ်မတိုင်မီရှေးခေတ်တရုတ်အတွက်အနုတ်လက္ခဏာနံပါတ်များ၏အသွင်အပြင်ဖြစ်ခဲ့သည်။ သူတို့ကအစသူတို့အပျေါမှာရိုးရှင်းပြီးစစ်ဆင်ရေး၏စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုသိသောရှေးဟောင်းဂရိသင်္ချာပညာရှင် Diophantus ဖြင့်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ အနုတ်လက္ခဏာနံပါတ်များ၏အကူအညီနှင့်အတူ, မသာအပြုသဘောလေယာဉ်အတွက်တန်ဖိုးများအတွက်အမျိုးမျိုးသောပြောင်းလဲမှုများဖော်ပြရန်ဖြစ်နိုင်သောဖြစ်လာခဲ့သည်။

အနုတ်လက္ခဏာကိုလည်းအပြုသဘောအပြင် - သတ္တမရာစုအေဒီမှာ, ရှင်းရှင်းလင်းလင်းအပြုသဘောနံပါတ်များ၏စတုရန်းအမြစ်ကိုအမြဲတန်ဖိုးနှစ်ခုရှိသည်တည်ထောင်ခဲ့ပါသည်။ အဆုံးစွန်သောထံမှထုတ်ယူ ၏စတုရန်းအမြစ် ကမဖြစ်နိုင်ဘူးထင်ခဲ့ကွောငျးအချိန်ပုံမှန်အတိုင်း algebra နည်းလမ်းများ: ကအရေးမလုပ်ခဲ့အချိန်ကြာမြင့်စွာများအတွက်က x ² = ─ 9 က x မရှိထိုကဲ့သို့သောတန်ဖိုးကိုလည်းမရှိ။ ရှိခဲ့သည်နှင့်ဤအသုံးအနှုနျးမြား၏ဖြေရှင်းနည်းများအတွက်ပုံသေနည်းထဲမှာတုံး, ဒါပေမယ့်လည်းစတုရန်းမြစ်များကိုသာပါရှိသည်အဖြစ်တက်ကြွစွာပါ, အနှုတ်လက္ခဏာနံပါတ်များ၏စတုရန်းအမြစ် extract ရန်လိုအပ်ကြောင်းကုဗညီမျှခြင်းကိုလေ့လာခဲ့ကြသောအခါ, ထိုတစ်ဆယ့်ခြောက်ရာစုအတွင်းသာဖြစ်ခဲ့သည်။

ညီမျှခြင်းမှာအများဆုံးတဦးတည်းကိုမှန်ကန်အမြစ်ရှိပါတယ်လျှင်ဒီဖော်မြူလာ, ကြံ့ခိုင်ဖြစ်ပါတယ်။ သူတို့ရဲ့ရောဂါပျောက်ကင်းဘို့သုံးအစစ်အမှန်အမြစ်များ၏ညီမျှခြင်းအတွက်ရှိနေခြင်း၏ဖြစ်ရပ်အတွက်အနုတ်လက္ခဏာတန်ဖိုးကို၏နံပါတ်နှင့်အတူရယူခဲ့ပါတယ်။ ဒါဟာပြန်လည်နာလန်ထူဖို့လမ်းစစ်ဆင်ရေးအချိန်သင်္ချာ၏ရှုထောငျ့ကနေမဖြစ်နိုင်၏သုံးမြစ်များမှတဆင့်ပြေးထွက်လာသည်။

ဂျေ Cardano ရှုပ်ထွေးသောဟုခေါ်ကြသည်ရသောနံပါတ်များ၏ပုံမှန်မဟုတ်သောသဘာဝသစ်တစ်ခုအမျိုးအစားကိုမိတ်ဆက်ပေးဖို့အဆိုပြုထားခဲ့ရရှိလာတဲ့ဝိရောဓိအီတလီ algebraists တစ်ဦးရှင်းပြချက်အဘို့။ ငါသူ Cardano သူတို့ကိုအချည်းနှီးထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းနှင့်အဆိုပြုထားသင်္ချာအမျိုးအစားသူတို့ကိုလျှောက်ထားရှောင်ရှားရန်အရာအားလုံးကိုဘာလုပ်ခဲ့သလဲဆိုတာစဉ်းစား။ သို့သော်ပြီးသား 1572 ခုနှစ်တွင်စာအုပ်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များပေါ်တွင်စစ်ဆင်ရေးများအတွက်အသေးစိတ်စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေသောအခြားအီတလီ algebraist Bombelli, ထင်ရှား။ ,

ဆယ်ခုနစ်ရာစုတစ်လျှောက်လုံးသူတို့ရဲ့ဂျီဩမေတြီအနက်များ၏ဒေတာနံပါတ်များနှင့်စွမ်းရည်၏သင်္ချာသဘောသဘာဝ၏ဆှေးနှေးခဆက်ပြောသည်။ ဒါ့အပြင်တဖြည်းဖြည်းသူတို့နှင့်အတူအလုပ်လုပ်၏ technique ကိုဖွံ့ဖြိုးပြီးနှင့်တိုးတက်လာသည်။ နှင့် 17 နှင့် 18 ရာစုနှစ်များစွာ၏အလှည့်မှာရှုပ်ထွေးပြီးဂဏန်းများ၏ယေဘုယျသီအိုရီဖန်တီးခဲ့တာဖြစ်ပါတယ်။ ရှုပ်ထွေးသော variable တွေကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏သီအိုရီ၏ဖွံ့ဖြိုးရေးနှင့်တိုးတက်မှုတစ်ခုကြီးမားအလှူငွေနှင့်ရုရှားဆိုဗီယက်သိပ္ပံပညာရှင်များစတင်မိတ်ဆက်ခဲ့ပါတယ်။ N. ဗြဲ Muskhelishvili elasticity ၏သီအိုရီ၏ပြဿနာများမှ၎င်း၏လျှောက်လွှာအတွက်စေ့စပ်, Keldysh နှင့် Lavrentiev ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကို hydro- နှင့်ပျံသန်း၏လယ်ပြင်တွင်အသုံးပြုများနှင့်ဗလာဒီမာ Bogolyubov ပြီ - ကွမ်တမ်လယ်ကွင်းသီအိုရီပါ။