Polyhedra ။ polyhedra အမျိုးအစားများနှင့်သူတို့၏ဂုဏ်သတ္တိများ

Polyhedra ဂျီသြမေတြီအတွက်ထင်ရှားတဲ့နေရာအရပ်သိမ်းပိုက်, ဒါပေမယ့်လည်းတိုင်းလူတစ်ဦး၏နေ့စဉ်အသက်တာ၌ဖြစ်ပေါ်မသာ။ တစ်ကုဗတုံး (ဆား), PRISM (ကျောက်သလင်း), ပိရမစ် (scheelite), octahedra (စိန်), စတာတွေ၏ပုံစံအတွက် crystals ဖြစ်ပေါ်သည့် matchbox ကနေစတင်အနားအမျိုးမျိုးအတွက်အတုနှင့်ဆက်စပ်သောပစ္စည်းများဖော်ပြထားခြင်းလည်းသဘာဝဗိသုကာ element တွေကိုအဆုံးသတ်ဖို့မ ။ ဃ။

polyhedrons ၏ဂျီသြမေတြီအမျိုးအစားများအတွက် polyhedron များ၏အယူအဆ,

ဂျီသြမေတြီသိပ္ပံအမြောက်အများ၏ဝိသေသလက္ခဏာများနှင့်ဂုဏ်သတ္တိများနှင့်အတူဆက်ဆံရေးမှာကြောင်း stereometry အပိုင်းပါဝင်သည် ပုံစံမျိုးစုံ။ ဂျီဩမေတြီ ခန္ဓာကိုယ်နှစ်ဖက် "polytopes" အဖြစ်လူသိများကြသည်လေယာဉ် (ရှုထောငျ့) ကကာရံထားခြင်းခံရသည်သုံးရှုထောင်အာကာသအတွင်းဖွဲ့စည်းထားပါသည်။ polyhedra အမျိုးအစားများမျက်နှာများ၏မတူညီသောနံပါတ်နှင့်အသွင်သဏ္ဌာန်များတစ်ဒါဇင်ကျော်ကိုယ်စားလှယ်များရှိပါတယ်။

မည်သို့ပင်ဆိုစေကာ, ရှိသမျှ polyhedra ဘုံဂုဏ်သတ္တိများရှိသည်:

1. မျက်နှာ (အနားမျက်နှာပြင်), ထိပ် (မြေပြင်ရှုထောငျ့ဝင်းအတွင်းဖွဲ့စည်းထားသောထောင့်), တစ်အစွန်း (နှစ်ခုမျက်နှာများ၏လမ်းဆုံမှာဖွဲ့စည်းခဲ့ဘက်သို့မဟုတ်ဖြတ်ပုံစံမျိုးစုံ): သူတို့ကအားလုံးသုံးအရေးပါသောအစိတ်အပိုင်းများရှိသည်။
2. တစ်ခုချင်းစီကိုအနားအစွန်းနှစ်ခုချိတ်ဆက်နှင့်တစ်ဦးချင်းစီကတခြားဆက်စပ်၌နေသောနှစ်ခုသာမျက်နှာများကပ်လျက်ရှိပါသည်။
3. အဆိုပါပူဖေါင်း။ နေသောနေရာခန္ဓာကိုယ်လုံးဝမျက်နှာများ၏တဦးတည်းကျိန်းဝပ်သောလေယာဉ်၏တစ်ဦးတည်းသာဘက်မှာစီစဉ်ပေးကြောင်းဆိုလိုသည်။ အဆိုပါစည်းမျဉ်း polyhedron အပေါငျးတို့သမျက်နှာများသက်ဆိုင်သည်။ ခုံး polyhedra ဟုခေါ်တွင်အစိုင်အခဲဂျီသြမေတြီသက်တမ်းတွင်ဤဂျီဩမေတြီပုံစံမျိုးစုံ။ ခြွင်းချက်ပုံမှန်အစည်းအဝေးအနားဂျီဩမေတြီအလောင်းတွေကနေဆင်းသက်လာသည့် stellate polyhedra ဖြစ်ကြသည်။

Polyhedra သို့ခွဲခြားနိုင်ပါသည်:

1. သမားရိုးကျသို့မဟုတ်ဂန္ (က Prism ကိုတစ်ပိရမစ်တစ်သေတ္တာ), လက်ျာဘက် (စပလေတိုစိုင်အခဲကိုခေါ်), semiregular (ဒုတိယအမညျကို - Archimedean စိုင်အခဲ): အောက်ပါအတန်းပါဝင်သည်ဟုခုံး polyhedra အမျိုးအစားများ။
2. non-ခုံး polyhedrons (stellate) ။

Prism ကိုနှင့်၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများ

ကွဲပြားခြင်းဂျီသြမေတြီအဖြစ်ဂျီသြမေတြီ polyhedra အမျိုးအစားများ (သူတို့တွင် Prism), သုံးရှုထောင်ပုံစံမျိုးစုံ၏ဂုဏ်သတ္တိများလေ့လာတယျ။ Prism ကိုဂျီဩမေတြီအပြိုင်လေယာဉ်ထဲမှာမုသာစကားကိုနှစ်ခုတူညီမျက်နှာများ (စအခြေစိုက်စခန်းခေါ်) မလိုအပ်သည့်ခန္ဓာကိုယ်နှင့် parallelograms ၏ပုံစံအတွက်ဘေးထွက်မျက်နှာများ၏ n-ကြိမ်မြောက်တောင်းဆိုခဲ့သည်။ : အလှည့်၌, Prism ကိုလည်းကဲ့သို့သော polyhedra ၏ထိုကဲ့သို့သောအမျိုးမျိုးအပါအဝင်အများအပြားမျိုးပေါင်းရှိပါတယ်

1. Parallelepiped - နှစ်ခုဆန့်ကျင်တန်းတူထောင့်နှင့်အရတော့ဆန့်ကျင်ဘက်နှစ်ဖက်နှစ်ခုအားလုံးအတွက်၏အားလုံးအတွက်အတူအနား - ခြေရင်းတစ်ဦး parallelogram အခါဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။
2. Prism ကိုခြေရင်း၏အနားမှ perpendicular ဖြစ်ပါတယ်။
3. မျက်နှာများနှင့်အခြေစိုက်စခန်းအကြား (90 ထက်အခြား) သွယ်ဝိုက်ထောင့်ဖြင့်သွင်ပြင်လက္ခဏာကိုငျးရှို Prism ။
4. တန်းတူနှစ်ဦးနှစ်ဖက်နှစ်ဖက်နှင့်အတူပုံမှန်အနား၏ပုံစံအတွက်သင့်လျော်သောစရိုက်လက္ခဏာတွေ Prism ကိုခြေစွပ်။

အဆိုပါ Prism ၏အဓိကဂုဏ်သတ္တိများ:

• အရတော့အခြေစိုက်စခန်း။
• အဆိုပါ Prism ကိုအားလုံးအစွန်းညီမျှနှင့်တစ်ဦးချင်းစီကတခြားမှအပြိုင်ဖြစ်ကြသည်။
• အားလုံးအခြမ်းမျက်နှာများတဲ့ parallelogram တစ်ဦးအသွင်သဏ္ဌာန်ရှိသည်။

ထုချွန်းပုံ

ထိပ် - ပိရမစ်တစ်ခုအခြေစိုက်စခန်းနှင့်တစ်ခုတည်းမှာချိတ်ဆက်သောတြိဂံမျက်နှာများများ၏ n-ကြိမ်မြောက်တဦးပါဝင်သည်ကြောင်းဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ်တောင်းဆိုခဲ့သည်။ ဒါဟာပိရမစ်၏ဘေးထွက်မျက်နှာများတြိဂံကကိုယ်စားပြုနေလျှင်သတိပြုရပါမည်လိုအပ်ပါသည်, ထို့နောက်အခြေစိုက်စခန်းတစ်ခုတြိဂံအနားသို့မဟုတ် quadrilateral နှင့်ပင်တဂွန်စစ်ဌာနချုပ်ကဲ့သို့ဖြစ်နိုင်ပြီး, ဒါကြောင့်ကြော်ငြာ infinitum ပေါ်မှာ။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ပိရမစ်၏နာမတော်ကိုခြေရင်းမှာအနားမှကိုက်ညီ။ တစ်ဦးတြိဂံပိရမစ်, quadrilateral - - ဥပမာ, အခြေစိုက်စခန်းတစ်ခုတြိဂံပိရမစ်လျှင် quadrangular, etc ...

ပိရမစ် - က polyhedra konusopodobnye ။ ဤအုပ်စုများ၏ polyhedra အမျိုးအစားများ, အထက်ပါအပြင်ကိုလည်းအောက်ပါကိုယ်စားလှယ်များပါဝင်သည်:

1. ပုံမှန်ပိရမစ်၏အခြေခံရှိပြီး ပုံမှန်အနား, နှင့်၎င်း၏အမြင့်ခြေရင်းမှာရှိတဲ့ရေးထိုးသို့မဟုတ်ပတ်လည်နေရစက်ဝိုင်း၏ဗဟိုမှစီမံကိန်းဖြစ်ပါတယ်။
2. ဘေးထွက်အနားများထဲမှတစ်ဦးညာဘက်ထောင့်မှာအခြေစိုက်စခန်းဆုံမှတ်သည့်အခါတစ်ဦးကစတုဂံပိရမစ်ကိုဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ ထိုကဲ့သို့သောအမှု၌, စစ်မှန်တဲ့ဒီအစွန်းလည်းပိရမစ်အမြင့်ကိုခေါ်။

ပိရမစ် Properties ကို:

• လူအပေါင်းတို့သည်အခြမ်းအရတော့ပိရမစ် (အတူတူပင်အမြင့်) အနားရှိရာကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ထိုလူအပေါင်းတို့သည်တဦးတည်းထောင့်မှာအခြေစိုက်စခန်းနှင့်အတူထပ်နှင့်ခြေရင်းပတ်လည်ရှိပိရမစ်၏ vertex ၏အနာဂတ်နှင့်အတူအချိန်နဲ့တိုက်ဆိုင်စင်တာနှင့်အတူစက်ဝိုင်းဆွဲနိုင်ပါတယ်။
• အဆိုပါပိရမစ်များ၏အခြေစိုက်စခန်းပုံမှန်အနားဖြစ်လျှင်, အားလုံးနှစ်ဦးနှစ်ဖက်အစွန်းအရတော့ဖြစ်ကြသည်ကို၎င်း, မျက်နှာတွေကို isosceles တြိဂံဖြစ်ကြသည်။

ပုံမှန် polyhedron: polyhedra အမျိုးအစားများနှင့်ဂုဏ်သတ္တိများ

stereometrical ခုနှစ်တွင်နံရိုး၏တူညီသောအရေအတွက်ချိတ်ဆက်ထားတဲ့၏ vertices တစ်ဦးချင်းစီကတခြားရှုထောငျ့မှတစ်ဦးလုံးဝတန်းတူနှင့်အတူဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ်အထူးနေရာအရပ်သိမ်းပိုက်။ ဤရွေ့ကားအလောင်းကောင်ပလေတိုစိုင်အခဲ, ဒါမှမဟုတ်ဟုခေါ်ကြသည် ပုံမှန်အစည်းအဝေး polyhedra ။ ထိုကဲ့သို့သောဂုဏ်သတ္တိများနှင့်အတူ polyhedra အမျိုးအစားများကိုသာငါးကိန်းဂဏန်းများရှိပါတယ်:

1. Tetrahedron ။
2. Hexahedron ။
3. Octahedron ။
4. Dodecahedron ။
5. Icosahedron ။

သူ၏နာမပုံမှန်အစည်းအဝေး polyhedra ရှေးခေတ်ဂရိအတွေးအခေါ်ပညာရှင်ပလေတိုရန်လိုအပ်သည်သူတို့ရဲ့အလုပ်တွင်ဤဂျီဩမေတြီအလောင်းတွေဖော်ပြထားနှင့်သဘာဝတရား၏ဒြပ်စင်သူတို့နှင့်အတူချိတ်ဆက်ဖို့: မြေကြီး, ရေ, မီး, လေ။ ပဉ္စမကိန်းဂဏန်းဝဠာ၏ဖွဲ့စည်းပုံနှင့်အတူတူညီချီးမြှင့်။ သူ့ကိုအလိုအရ, သဘာဝဘေးအန္တရာယ်အက်တမ်ပုံမှန်အစည်းအဝေး polyhedra အမျိုးအစားများနှင့်ဆင်တူနေသည်။ ယင်း၏အများဆုံးအံ့မခန်းအင်္ဂါရပ်မှကျေးဇူးတင်ပါသည် - symmetry, ရှေးဟောင်းချာနှင့်ဒဿနပညာရှင်အဘို့, ဒါပေမယ့်လည်းအားလုံးအချိန်ဗိသုကာ, ပန်းချီဆရာများနှင့်ပန်းပုဆရာများအတွက်မသာကြီးမြတ်အကျိုးစီးပွားဤဂျီဩမေတြီပုံစံမျိုးစုံ။ အကြွင်းမဲ့အာဏာ symmetry polyhedra နှင့်အတူသာ 5 မျိုးစိတ်များ၏ရှေ့မှောက်တွင်ဘုရားသခင့နှင့်အတူအခြေခံရှာဖွေတွေ့ရှိမှု, သူတို့ကပင်ချီးမြှင့်ကွန်နက်ရှင်ဆင်ခြင်၏။

Hexahedron နှင့်၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများ

hexahedron ဆက်ခံ၏ပုံစံအတွက်ပလေတိုကိုမြေကြီးအက်တမ်၏ဖွဲ့စည်းပုံမှာနှင့်အတူတြူယူဆ။ ဟုတ်ပါတယ်, ယခုလုံးဝသို့သော်မိမိအဗေဒ၏လူသိကိန်းဂဏန်းများ၏စိတ်ထဲတွင်ဆွဲဆောင်ဖို့ drawings နဲ့ခေတ်မီနှင့်အတူဝင်ရောက်စွက်ဖက်မ, ဤယူဆချက်ချေပပြောဆိုခဲ့သည်။

ဂျီသြမေတြီခုနှစ်တွင်တစ်ဦး hexahedron သူ Cube ကိုအလှည့်၌, Prism ကိုတစ်ဦးကြင်ကြင်နာနာတည်းဟူသော box ကို, တစ်ဦးကိုအထူးကိစ္စစဉ်းစားသည်ဖြစ်ပါတယ်။ ထို့ကြောင့်ယင်းဂုဏ်သတ္တိများကုဗတုံး၏အားလုံးအနားနှင့်ထောင့်တန်းတူဖြစ်ကြောင်းတစ်ခုတည်းသောခြားနားချက်နှင့်အတူတုံး Prism ကိုဂုဏ်သတ္တိများနှင့်ဆက်နွယ်။ ဒီကနေအောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ:

1. တစ်ကုဗတုံးအားလုံးအစွန်းအချင်းချင်းရိုသေလေးစားမှုနှင့်အတူအပြိုင်လေယာဉ်အတွက်အရတော့နှင့်မုသာဖြစ်ကြ၏။
2. အားလုံးရင်ဆိုင်နေရ - ထိုအခြေခံအဖြစ်သိမ်းယူနိုင်ဆိုသည့် (6 ၏တုံး၏) အရတော့ရင်ပြင်။
3. အားလုံးထောင့် 90 intergranal တန်းတူဖြစ်ကြသည်။
4. တစ်ဦးချင်းစီ vertex ထံမှနံရိုးတစ်ဦးတန်းတူအရေအတွက်, အမည်ရ 3 ရှိပါတယ်။
5. ကုဗတုံးကိုးရှိပါတယ် symmetry ၏ပုဆိန်, အပေါငျးတို့သ hexahedron ၏ထောင့်ဖြတ်၏လမ်းဆုံ၏အချက်မှာဆုံမှတ်သော symmetry ၏အလယ်ဗဟိုအဖြစ်ရည်ညွှန်း။

tetrahedron

Tetrahedron - သုံးအနားများ၏လမ်းဆုံအချက်တစ်ခုဖြစ်သည်တစ်ဦးချင်းစီ vertex ရာတြိဂံ၏ပုံသဏ္ဍာန်အတွက်တန်းတူအနားအတူ tetrahedron ။

ပုံမှန် tetrahedron ၏ဂုဏ်သတ္တိများ:

1. tetrahedron အပေါငျးတို့သမျက်နှာများ - တစ် equilateral တြိဂံ, တစ်ဦး tetrahedron အပေါငျးတို့သမျက်နှာများအရတော့ဖြစ်ကြောင်းဆိုလိုသည်။
2. ခြေရင်းပုံမှန်ဂျီဩမေတြီပုံဖြစ်ပါသည်ကတည်းကအကြောင်း, ဒါကြောင့်, တန်းတူနှစ်ဖက်ရှိပြီးအဆိုပါ tetrahedron ၏မျက်နှာများနှင့်အတူတူပင်ထောင့်မှာဆုံသည်တနည်းအားလုံးထောင့်ညီမျှကြသည်။
3. အားလုံးထောင့်တစ်ဦးပုံမှန်အစည်းအဝေး tetrahedron 60 တစုံတယောက်သောသူသည်ထောင့်တန်းတူဖြစ်ကြောင်းကတည်းက vertices ၏တစ်ဦးချင်းစီမှာငွေပမာဏပြိုထောင့်, 180 နှင့်ညီမျှသည်။
4. ဒေါင်လိုက်အသီးအသီးဆန့်ကျင်ဘက် (orthocenter) မျက်နှာ၏အထွဋ်၏လမ်းဆုံအချက် projected ။

Octahedron နှင့်၎င်း၏ဂုဏ်သတ္တိများ

ပုံမှန် polyhedra အမျိုးအစားများဖော်ပြကြောင့်အမြင်အာရုံပုံမှန်ပိရမစ်၏နှစ်ခုလျှက်ရှိကြောင်း quadrilateral အခြေစိုက်စခန်းအဖြစ်ကိုယ်စားပြုနိုင်သည့်တစ်ဦး octahedron အဖြစ်ကြောင့်အရာဝတ္ထုသတိပြုသင့်ပါတယ်။

အဆိုပါ octahedron ၏ဂုဏ်သတ္တိများ:

1. အဆိုပါဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ်ရဲ့အလွန်နာမကိုအမှီသူ့ရဲ့မျက်နှာများ၏နံပါတ်ပြောပြသည်။ Octahedron vertices convergence မျက်နှာများ၏နံပါတ်, အမည်ရမှ 4 ညီမျှသည်အသီးအသီးသောအ 8 အရတော့ equilateral တြိဂံ၏ရေးစပ်။
2. အဆိုပါ octahedron အပေါငျးတို့သမျက်နှာများကတည်းကတန်းတူဖြစ်ကြောင်းနှင့်၎င်း၏ထောင့် intergranal, 60 ဖြစ်ပြီး, ပြို၏ပေါင်းလဒ် vertices မဆို, အရှင် 240 ဖြစ်ပါတယ်ထောင့်ချိုးအသီးအသီးသော။

dodecahedron

ကျနော်တို့ကဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ်အပေါငျးတို့သမျက်နှာများတဲ့ကြောင်းကိုစိတ်ကူးနေလျှင် ပုံမှန်ပင်တဂွန်, သင်တစ်ဦး dodecahedron get - 12 အနားတစ်ပုံ။

Properties ကို dodecahedron:

1. တစ်ဦးချင်းစီ vertex မှာသုံးနှစ်ဖက်လျှောက်တွင်ဆုံမှတ်။
2. အားလုံးမျက်နှာများတန်းတူဖြစ်ကြပြီးနံရိုးနှင့်တန်းတူဧရိယာ၏တူညီသောအရှည်ရှိသည်။
3. အဆိုပါ dodecahedron မှာသူတို့ထဲကတစုံတယောက်သောသူသည်နှင့်အတူ symmetry 15 ပုဆိန်နှင့်လေယာဉ်, ထိပ်မျက်နှာရဲ့အလယ်နှင့်တစ်ခုဆန့်ကျင်ဘက်အစွန်းမှတဆင့်ဖြတ်သန်းပါတယ်။

icosahedron

dodecahedron ထက်အညီအမျှစိတ်ဝင်စားဖို့, icosahedron ကိန်းဂဏန်းတန်းတူနှစ်ဖက်အတူသုံးရှုထောင်ဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ် 20 ကိုကိုယ်စားပြုသည်။ ယင်းဂုဏ်သတ္တိများညာဘက် icosahedron များထဲတွင်အောက်ပါနေသောခေါင်းစဉ်:

1. အဆိုပါ icosahedron အားလုံးမျက်နှာများ - isosceles တြိဂံ။
2. အဆိုပါ polyhedron တစ်ခုချင်းစီ vertex မှာငါးမျက်နှာများဆုံနှင့်ကပ်လျက်ထောင့်များ၏ပေါင်းလဒ် 300 ထိပ်ဖြစ်ပါတယ်။
3. Icosahedron, ဆန့်ကျင်ဘက်နှစ်ဖက်၏အလယ်မှတ်ဖြတ်သန်း symmetry 15 ပုဆိန်နှင့်လေယာဉ်အဖြစ်အတူတူပင်နှင့် dodecahedron ဖြစ်ပါတယ်။

semiregular အနား

ထို့အပွငျပလေတိုစိုင်အခဲ, polyhedrons ခုံးအုပ်စုတစ်စုကိုလည်းခြင်းကိုပုံမှန် polyhedrons နေသော Archimedean စိုင်အခဲ, ပါဝင်သည်။ ဒီအုပ်စုထဲမှာ polyhedra အမျိုးအစားများအောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများရှိသည်:

1. ဂျီဩမေတြီခန္ဓာကိုယ်ဥပမာ, ခြင်းကို tetrahedron ပုံမှန် tetrahedron အဖြစ်အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်, 8 မျက်နှာများအများအပြားအမျိုးအစားများ pairwise တန်းတူမျက်နှာများဖြစ်ကြပေမယ့်အမှုကိုယ်တည်း၌ 4 Archimedean မျက်နှာများတြိဂံပုံနှင့် 4 များမှာ - ဆဋ္ဌဂံ။
2. အားလုံးထောင့်တဦးတည်း vertex မှအရတော့ဖြစ်ကြသည်။

stellate polyhedra

stellate polyhedrons, တစ်ဦးချင်းစီကတခြားတွေနဲ့ဆုံမှတ်သောမျက်နှာများ - ကိုယ်စားလှယ်များမျိုးစိတ်ကြယ်အလောင်းတွေ neobomnyh ။ ထိုသူနှစ်ယောက်တို့သည်ပုံမှန်သုံးရှုထောင်အလောင်းတစ်ဦးပေါင်းစည်းခြင်းဖြင့်သို့မဟုတ်၎င်းတို့၏မျက်နှာများ၏ဆက်လက်၏ရလဒ်အဖြစ်ဖွဲ့စည်းခဲ့နိုင်ပါသည်။

stellate တစ်ခု octahedron ၏အသွင်သဏ္ဌာန်, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron: အဖြစ်ထို့ကြောင့်ထိုကဲ့သို့သောလူသိများ stellate polyhedra ။