စယ်မယ့်ဝိရောဓိ: အခြေခံသတင်းအချက်အလက်, ဥပမာ, ရေးဆွဲရေး

စယ်ဝိရောဓိနှစ်ခုအလှနျမှီခိုယုတ္တိ antinomy ဖြစ်ပါတယ်။

စယ်မယ့်ဝိရောဓိနှစျယောကျပုံစံများ

ယုတ္တိဗေဒအစုံအတွက်ဆန့်ကျင်၏အများဆုံးမကြာခဏဆွေးနွေးခဲ့ကြပါသည်ပုံစံ။ ယင်းအစုအချို့တို့သည်အဖွဲ့ဝင်များကမိမိတို့ကိုယ်နှင့်အခြားသူများဖြစ်ဟန် - မျှ။ အားလုံးစုံကို၏အစုအစုတခုသူ့ဟာသူဖြစ်တယ်, ဒါကြောင့်ကိုယ်နှိုက်ကိုရည်ညွှန်းပုံရသည်။ တရားမဝင်သောသို့မဟုတ်ဗလာသို့သော်ကိုယ်တိုင်က၏အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးဖြစ်သင့်ပါဘူး။ ထို့ကြောင့်, သုညအဖြစ်အားလုံးစုံ၏အစုံ, ကိုယ်နှိုက်သို့မပါဝင်တာဖြစ်ပါတယ်။ အဆိုပါဝိရောဓိသူ့ဟာသူအဖွဲ့ဝင်တစ်ဦး၏အစုရှိမရှိသောအခါမေးခွန်းပေါ်ပေါက်။ ဤသည်လျှင်ဖြစ်နိုင်သမျှသည်နှင့်မသာပါ။

နောက်ထပ်ပုံစံဝိရောဓိဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပတ်သက်. တစ်ဦးဆန့်ကျင်သည်။ အခြားသူတွေမဟုတ်စဉ်တချို့ကဂုဏ်သတ္တိများ, သူတို့ကိုယ်သူတို့ရည်ညွှန်းပုံရသည်။ အိမ်ခြံမြေကြောင်တစ်ကောင်ကြောင့်ဖြစ်ချိန်တွင်အိမ်ခြံမြေသူ့ဟာသူဖြစ်ဖို့ပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှု, အိမ်ခြံမြေဖြစ်ပါတယ်မဟုတ်ပါဘူး။ သူ့ကိုမှမပိုင်ပါတဲ့ပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှုရှိခြင်း၏ပိုင်ဆိုင်မှုစဉ်းစားပါ။ ကသူ့ဟာသူသက်ဆိုင်လျှင်? တဖန်ယူဆချက်မဆိုဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သင့်သည်။ အဆိုပါဝိရောဓိ 1901 ထဲမှာရှာဖွေတွေ့ရှိသူကိုဘာထရန်ရပ်ဆဲ (1872-1970) ၏ဂုဏ်အသရေအတွက်အမည်ရှိ၏။

ပုံပြင်

ဖွင့်ပွဲစယ် "သင်္ချာ၏အခြေခံမူများ" ပေါ်တွင်သူ့အလုပ်စဉ်အတွင်းဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ သူကလွတ်လပ်စွာဝိရောဓိရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သော်လည်း, Ernst Zermelo နှင့်အပါအဝင် set ကိုသီအိုရီ၏အခြားချာနှင့် developer များကြောင်းသက်သေအထောက်အထားရှိပါတယ် ဒါဝိဒ်သည် Hilbert, သူ့ရှေ့မှာဝိရောဓိ၏ပထမ version ကိုသတိပြုမိခဲ့ကြသည်။ စယ်, သို့သော်, ပထမဦးဆုံးဖြေရှင်းချက်များနှင့်အပြည့်အဝက၎င်း၏အရေးပါမှုကိုနားလည်သဘောပေါက်ရန်ပထမဦးဆုံးရေးဆွဲရန်ကြိုးစားခဲ့, အသေးစိတ်၌သူ၏ထုတ်ဝေကျင့်သောအကျင့်အတွက်ဝိရောဓိဆွေးနွေးတင်ပြသူကိုပထမဦးဆုံးဖြစ်ခဲ့သည်။ "အခြေခံမူ" ၏တစ်ဦးကတပြင်လုံးကိုအခနျးတှငျဤပြဿနာများ၏ဆွေးနွေးမှုမှမြှုပ်နှံခဲ့သည်ကို၎င်း, လျှောက်လွှာစယ်အဖြေတစ်ခုအဖြစ်အဆိုပြုထားတဲ့အမျိုးအစားများသီအိုရီမှမြှုပ်နှံခဲ့သည်။

စယ်မဆိုထား၏တန်ခိုးသည်၎င်း၏အစိတ်အပိုင်းအစုများ၏အစုကိုထက်သေးငယ်ကြောင်းပြောပါတယ်ကြောင်း Cantor ရဲ့အစုသီအိုရီစဉ်းစား, မုသာကိုသုံးသော၏ "ဝိရောဓိ '' ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ အထဲတွင်ဒြပ်စင်ရှိပါတယ်အဖြစ်တစ်ဦးချင်းစီဒြပ်စင်တွေထဲကအစိတ်အပိုင်းအစုသာဒီဒြပ်စင်များသတ်မှတ်လျှင်အနည်းဆုံးဒိုမိန်းအတွက်အဖြစ်အများအပြားများအနက်အချို့သာလျှင်ဖြစ်သင့်ပါတယ်။ ထို့အပွငျ Cantor ဒြပ်စင်၏နံပါတ်များအနက်အချို့သာလျှင်၏နံပါတ်နဲ့တန်းတူမဖွစျနိုငျကွောငျးကိုသက်သေပြခဲ့သည်။ တူညီသောအရေအတွက်ကရှိခဲ့သည်ဆိုပါက၎င်းတို့၏များအနက်အချို့သာလျှင်ပေါ် element တွေကိုပြသမယ်လို့ƒအင်္ဂါရပ်တည်ရှိရန်ရှိသည်လိမ့်မယ်။ တစ်ချိန်တည်းမှာပင်ဤမဖြစ်နိုင်ကြောင်းသက်သေပြနိုင်ပါတယ်။ အခြားသူများကိုမပြုစေခြင်းငှါအနေဖြင့်တချို့ကပစ္စည်းများ, သူတို့ကိုဆံ့သော function ကိုƒများအနက်အချို့သာလျှင်အပေါ်ပြသနိုင်ပါသည်။

သူတို့ƒပြပေးသည့်အတွက်၎င်းတို့၏ရုပ်ပုံများ, ပိုင်မဒြပ်စင်၏အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်စဉ်းစားပါ။ ဒါဟာဒြပ်စင်၏အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်ကိုယ်နှိုက်သည်, ထိုကြောင့်, ƒ function ကိုဒိုမိန်းတစ်ခုဒြပ်စင်ပေါ်တွင်ပြသမည်ဖြစ်သည်။ အဆိုပါပြဿနာထို့နောက်မေးခွန်းကဒီဒြပ်စင်ကြောင့်ƒပြသပေးသောဖို့အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်ပိုင်ဆိုင်သည်ဖြစ်စေရန်အဖြစ်ပေါ်ထွန်းသောကွောငျ့ဖွစျသညျ။ ကပိုင်မပါဘူးဆိုရင်ဒီအသာဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ စယ်မယ့်ဝိရောဓိသာရိုးရှင်းသော, ဆင်ခြင်ခြင်း၏တူညီသောလိုင်း၏ဥပမာတစ်ခုအဖြစ်ရှုမြင်နိုင်ပါသည်။ ပိုပြီးဘာလဲ - ထိုအစု၏အစုံသို့မဟုတ်များအနက်အချို့သာလျှင်? ဒါဟာအစုံမိမိတို့အားလုံးများအနက်အချို့သာလျှင်အဖြစ်ကပိုစုံ, ရှိသင့်ကြောင်းထင်ရပေသည်။ Cantor ရဲ့ theorem မှန်လျှင်မူကား, ထို့နောက်ပိုပြီးများအနက်အချို့သာလျှင်ရှိသင့်ပါတယ်။ စယ်ရိုးရှင်းစွာမိမိတို့ကိုယ်ကိုအပေါ်အစုံဖော်ပြရန်နှင့်သူတို့ပြသထားသည့်အတွက်အစုတခုပြင်ပတွင်, ဤအရာအလုံးစုံဒြပ်စင်များ၏အစုကိုထည့်သွင်းစဉ်းစား kantoriansky ချဉ်းကပ်လျှောက်ထားမှတ်။ စယ်ဖေါ်ပြသည်အားလုံးစုံ၏ set ကိုတစ်ဦးမဟုတ်သောဖြစ်လာသည်။

အမှား Frege

"မုသာကိုသုံးသော၏ဝိရောဓိ" စုံ၏သီအိုရီ၏သမိုင်းဆိုင်ရာဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအပေါ်တစ်ဦးလေးနက်သက်ရောက်မှုရှိခဲ့ပါတယ်။ သူကတစ်လောကလုံးထား၏အယူအဆမြင့်မားပြဿနာကြောင်းပြသခဲ့သည်။ သူလည်းတစ်ဦးချင်းစီသတ်မှတ်အခြေအနေသို့မဟုတ် predicate အဘို့ဤအခွအေနေကျေနပ်အောင်ကြောင့်သူတို့သာအရာတစ်ဦးဗဟု၏တည်ရှိမှုယူဆနိုငျသောအယူအဆမေးခွန်းထုတ်ခဲ့သည်။ ဗားရှင်းအစုံမှသဘာဝ extension ကို - - ထိုဂုဏ်သတ္တိများကိုရည်မှတ် option ဝိရောဓိကပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှု၏ရည်ရွယ်ချက်မှာဖြစ်တည်မှုတစ်ခုသို့မဟုတ်တစ်လောကလုံးအခြေအနေကိုဆုံးဖြတ်တစ်ဦးချင်းစီမှညီညွတ်မှု, ဒါမှမဟုတ် predicate အကြောင်းကိုငြင်းခုန်ဖို့ဖြစ်နိုင်ခြင်းရှိမရှိအဖြစ်အလေးအနက်သံသယကြီးပြင်း။

မကြာမီ logicians ၏လုပျငနျးအတွက်ဝိရောဓိများနှင့်ပြဿနာများ, အလားတူယူဆချက်ကိုဖန်ဆင်းကြသူဒဿနပညာရှင်များနှင့်ချာတွေ့ရှိခဲ့သည်။ အစောပိုင်း XX ရာစု - 1902 ခုနှစ်, စယ်သည့်ဝိရောဓိတစ်မူကွဲ Gottlob Frege ရဲ့ "ဂဏန်းသင်္ချာ၏ဖောင်ဒေးရှင်း" ၏ Volume ကိုငါတီထွင်တဲ့ယုတ္တိစနစ်,, နှောင်းပိုင်း XIX ၏ယုတ္တိဗေဒအပေါ်အဓိကအကျင့်ကိုကျင့်၏တဦးတည်းအတွက်ထုတ်ဖော်ပြောဆိုနိုင်တွေ့ရှိခဲ့ပါတယ်။ Frege ရဲ့အတွေးအခေါ်အတော်များများအနေနဲ့ "extension ကို" သို့မဟုတ် "Value-range ကို" အယူအဆအဖြစ်သိနားလည်ကြ၏။ အဆိုပါအယူအဆဆက်စပ်မှု၏သူတို့အားအနီးဆုံးဖြစ်ကြသည်။ သူတို့ကမဆိုပေးထားအခြေအနေသို့မဟုတ် predicate များအတွက်တည်ရှိလိမ့်မည်ဟုမျှော်လင့်နေကြသည်။ ထို့ကြောင့်၎င်း၏ defining အယူအဆအောက်မှာလဲကြပါဘူးတဲ့ set ကို၏အယူအဆလည်းမရှိ။ အဲဒီမှာဒီအယူအဆအားဖြင့်သတ်မှတ်ပါတယ်တဲ့လူတန်းစားလည်းဖြစ်တယ်, အဲဒါကိုမဟုတ်ပါဘူးမှသာလြှငျက၎င်း၏အယူအဆ defining မှဘာသာရပ်ဖြစ်ပါသည်။

စယ်ပေးစာယူအများဆုံးစိတ်လှုပ်ရှားဖွယ်တစ်ဦးဖြစ်လာစေရန်နှင့်ယုတ္တိဗေဒ၏သမိုင်းခန့်စကားပြောဖြစ်ပါတယ်ဇွန်လ 1902 ၌ဤပဋိပက္ခနှင့် ပတ်သက်. Frege မှရေးသားခဲ့သည်။ Frege ချက်ချင်းဝိရောဓိများ၏ဆိုးရွားအကျိုးဆက်များအသိအမှတ်ပြုခဲ့ကြသည်။ သူကသူ့ဒဿနိကဗေဒထဲမှာဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ပတ်သက်. အငြင်းပွားဖွယ်ရာ၏ဗားရှင်းအဆင့်ဆင့်၏သဘောတရားများအကြားကွဲပြားခြားနားသွားသဖြင့်ပြေလည်ခဲ့ကွောငျး, သို့သော်, မှတ်ချက်ချသည်။

Frege ရဲ့အယူအဆစစျမှနျသောဖို့ function ကို၏အငြင်းပွားမှုများမှအကူးအပြောင်းအဖြစ်သိနားလည်ကြ၏။ ဒုတိယအဆင့်ကိုသဘောတရား၏အရာဝတ္ထုဒါပေါ်ဤအကြောင်းဖန်ရှင်ဖို့ဆင်ခြေအဖြစ်ကို ယူ. , အငြင်းပွားမှုများအဖြစ်တာသဘောတရားများကိုပထမဦးဆုံးအဆင့်အထိ။ ထို့ကြောင့်အယူအဆတစ်ခုအငြင်းအခုံအဖြစ်သူ့ဟာသူယူဘယ်တော့မှနိုင်ပြီး, ၎င်းဂုဏ်သတ္တိများ၏အသုံးအနှုန်းများအတွက်ဝိရောဓိရေးဆွဲပြီးမရနိုင်ပါ။ မည်သို့ပင်ဆိုစေကာချဲ့ထွင်သို့မဟုတ် Frege ရှိသမျှသည်အခြားသောအရာဝတ္ထု၏ကဲ့သို့တူညီသောယုတ္တိ type ကိုရည်ညွှန်းပြီးအဖြစ်နားလည်သဘောပေါက်သဘောတရားများ, သတ်မှတ်။ ထိုအခါတိုင်းထားဘို့က defining ၏အယူအဆအောက်တွင်ကျရောက်ရှိမရှိမေးခွန်းတစ်ခုရှိပါတယ်။

Frege, စယ်ပထမဦးဆုံးစာတစ်စောင်ကိုလက်ခံရရှိသည့်အခါ "ဂဏန်းသင်္ချာ၏ဖောင်ဒေးရှင်း" ၏ဒုတိယအသံအတိုးအကျယ်ပြီးသားပုံနှိပ်ပြီးဆုံးသည်။ သူဟာလျင်မြန်စွာစယ်၏ဝိရောဓိမှအဖြေပေး application တစ်ခုပြင်ဆင်ထားရန်အတင်းအကျပ်ခိုင်းစေခဲ့သည်။ ဥပမာ Frege ဖြစ်နိုင်တဲ့ဖြေရှင်းချက်၏နံပါတ်ပါရှိသော။ ဒါပေမယ့်သူတစ်ဦးယုတ္တိစနစ် abstraction ထား၏အယူအဆအားနည်းသွားစေရန်နိဂုံးသို့ရောက်ကြ၏။

မူရင်းခုနှစ်တွင်ကအရာဝတ္ထုလျှင် set ကိုပိုငျဆိုငျကအယူအဆအတွင်းကျရောက်သာလျှင်, သတ်မှတ်ပါတယ်။ ကောက်ချက်ချဖို့ဖြစ်နိုင်ခဲ့ အဆိုပါပြန်လည်ပြင်ဆင် system ကိုသာအရာဝတ္ထုလျှင် set ကိုပိုင်ဆိုင်ကြောင်းနှင့်တစ်ဦးဗဟု defining ၏အယူအဆအတွင်းကျရောက်သာလြှငျ, ဒါပေမယ့်မေးခွန်းတစ်ခုကိုသတ်မှတ်မရကောက်ချက်ချနိုင်ပါတယ်။ စယ်မယ့်ဝိရောဓိပေါ်ပေါက်။

ဒီဖြေရှင်းချက်သို့သော် Frege နှင့်အတူလုံးဝကျေနပ်မှုမဟုတ်ပါဘူး။ ထိုအကြောင်းပြချက်ဖြစ်ခဲ့သည်။ နှစ်ပေါင်းများစွာအကြာက, ဆန့်ကျင်၏ပိုမိုရှုပ်ထွေးပုံစံပြန်လည်ပြင်ဆင်ထားသော system အတွက်ရှာတွေ့ခဲ့သည်။ ဒီဖြစ်ပျက်မီကပင်ဒါပေမယ့် Frege ကသူ၏ဆုံးဖြတ်ချက်များစွန့်ပစ်နဲ့သူ့ရဲ့ချဉ်းကပ်ရိုးရှင်းစွာ unworkable ခဲ့ကြောင်းနိဂုံးမှလာဟန်နှင့်ယုတ္တိဗေဒဟာအစုံမဆိုမပါဘဲလုပ်ဖို့ရပါလိမ့်မယ်။

သို့တိုင်အခြားသူများအတော်လေးပိုပြီးအောင်မြင်တဲ့အခြားရွေးချယ်စရာဖြေရှင်းချက်အဆိုပြုခဲ့ကြသည်။ ဤရွေ့ကားကိုအောက်တွင်ဆွေးနွေးတင်ပြကြသည်။

အမျိုးအစားသီအိုရီ

ဒါဟာ Frege သည့်ဝိရောဓိတစ်ခုလုံလောက်သောတုန့်ပြန်ခဲ့ကြောင်းအထက်ပါမှတ်ချက်ပြုခဲ့သည် set ကိုသီအိုရီ၏ ဂုဏ်သတ္တိများများအတွက်ဖော်စပ်ထားတဲ့ဗားရှင်းပါ။ Frege ရဲ့တုံ့ပြန်မှုဝိရောဓိ၏ဤပုံစံမှအများဆုံးမကြာခဏဆွေးနွေးတင်ပြဖြေရှင်းချက်အားဖြင့်ရှေ့ပြေးခဲ့သည်။ ဒါဟာဂုဏ်သတ္တိများအမျိုးမျိုးမှဘာသာရပ်များမှာနှင့်ပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှုအမျိုးအစားကရည်ညွှန်းသောပစ္စည်းများကဲ့သို့တူညီသောဘယ်တော့မှဖြစ်ပါတယ်ဆိုတဲ့အချက်ကိုအပေါ်အခြေခံသည်။

ထို့ကြောင့်မပေးတောင်မှမေးခွန်းအိမ်ခြံမြေသူ့ဟာသူသက်ဆိုင်သည်ဖြစ်စေ, ပေါ်ပေါက်။ အမျိုးအစားသီအိုရီကိုသုံးပြီး, ထိုကဲ့သို့သောအဆင့်ဆင့်၏ဒြပ်စင်ခွဲခြားထားတဲ့ logical ဘာသာစကား, ။ ဒါကြောင့်ပြီးသား Frege က, အပြည့်အဝကို "နိယာမ" ဖို့နောက်ဆက်တွဲထဲမှာရှင်းပြပြီးစယ် substantiated သည်ပထမဦးဆုံးအကြိမ်အသုံးပြုပေမယ့်။ အမျိုးအစားသီအိုရီ Frege အဆင့်ဆင့်၏ဂုဏ်ထူးထက်ပိုမိုပြည့်စုံခဲ့ပါတယ်။ သူမသည်ဂုဏ်သတ္တိများယုတ္တိဗေဒ၏ကွဲပြားခြားနားသောအမျိုးအစားများကိုသာဖြစ်ကြောင်း, ဒါပေမယ့်လည်းသတ်မှတ်ထား shared ။ စယ်၏ဝိရောဓိအောက်ပါအတိုင်းအတွက်ဆန့်ကျင်ဖြေရှင်းရန်သီအိုရီရိုက်ထည့်ပါ။

သူတို့ကိုယ်တိုင်အသုံးချမရနိုငျဘာဖြစ်လို့ကြောင်းရှင်းပြနိုင်ဒါတစ်ဦးဒဿနပညာရှင်လုံလောက်သောဖြစ်နိုင်ဖို့အတွက်ဂုဏ်သတ္တိများအမျိုးအစားများ၏သီအိုရီ၏မွေးစားသည့်ဂုဏ်သတ္တိများ၏သဘောသဘာဝ၏သီအိုရီ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုလိုအပ်သည်။ ပထမတစ်ချက်မှာကသူတို့ကိုယ်ပိုင်ပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှု predicate မှသဘာဝကျပါတယ်။ Self-ဝိသေသလက္ခဏာဖြစ်ခြင်း၏ပိုင်ဆိုင်မှု, အဲဒါကိုလည်း Self-ဝိသေသလက္ခဏာဖြစ်ပါသည်, ထင်ရပေသည်။ အဆိုပါပိုင်ဆိုင်မှုကောင်းတဲ့ပျော်စရာဖြစ်ဟန်ရှိသည်။ ထိုနညျးတူ, ပုံ, ကကြောင်တစ်ကောင်ဖြစ်ခြင်း၏ပိုင်ဆိုင်မှုကြောင်တစ်ကောင်ကြောင်းပြောမှားယွင်းသောပုံရသည်။

မည်သို့ပင်ဆိုစေကာအမျိုးမျိုးတွေးခေါ်အမျိုးမျိုး၏ဌာနခွဲအပြစ်နှင့်လွတ်။ စယ်ပင်သည်သူ၏အသက်မွေးဝမ်းကျောင်းအတွက်ကွဲပြားခြားနားသောအချိန်များတွင်ကွဲပြားခြားနားသောရှင်းလင်းချက်ကိုပေး၏။ ယင်း၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ရပ်အဘို့, Frege အဆင့်ဆင့်၏ကွဲပြားခြားနားသောအယူအဆ၏ခွဲခြာများအတွက်ကျိုးကြောင်းဆင်ခြင်သစ်ရွက်သဘောတရားများကိုသူ့သီအိုရီကနေလာပါတယ်။ function ကိုအဖြစ်သဘောတရားများ, အနှစ်သာရရှိမပြည့်စုံဖြစ်ကြသည်။ တန်ဖိုးအားပေးဖို့, သူတို့တစ်ဦးအငြင်းအခုံလိုအပ်ပါတယ်။ ဒါဟာနေဆဲ၎င်း၏အငြင်းအခုံလိုအပ်သောကြောင့်သင်ရုံတစျခုအယူအဆ, တူညီတဲ့အမျိုးအစားအယူအဆ predicate မှမရပါဘူး။ ကနံပါတ်၏စတုရန်းအမြစ်များ၏စတုရန်းအမြစ်ယူဖြစ်နိုင်ပေမယ့်ဥပမာ, သင်ရုံစတုရန်းအမြစ် function ကိုတစ်စတုရန်းအမြစ် function ကိုသုံးပါနှင့်ရလဒ်မရနိုင်ပါ။

ရှေးရိုးစွဲဂုဏ်သတ္တိများအကြောင်း

နောက်ထပ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြေရှင်းချက်တစ်စုံတစ်ရာပေးထားအခြေအနေများအောက်၌ဝိရောဓိဂုဏ်သတ္တိများ negation ဂုဏ်သတ္တိများတည်ရှိမှု, ဒါမှမဟုတ်တစ်ဦးကောင်းမွန်စွာဖွဲ့စည်းခဲ့ predicate ဖြစ်ပါတယ်။ တစ်စုံတစ်ဦးကတစ်ဖွဲ့လုံးကရည်ရွယ်ချက်နှင့်လွတ်လပ်သောဒြပ်စင်နှစ်ဦးစလုံး၏အဆုံးမရှိတဲ့ဂုဏ်သတ္တိများ eschews မယျဆိုရငျအမည်ခံဝိရောဓိယူလျှင်၏သင်တန်း, လုံးဝရှောင်ရှားနိုင်ပါသည်။

သို့သော် antinomy ဖြေရှင်းဖို့ဒါအစွန်းရောက်မဖြစ်လိုအပ်ပါတယ်။ ယုတ္တိဗေဒပိုမိုမြင့်မားစေရန်အတွက်စနစ်များမသက်ဆိုင်, ဥပမာအိမ်ခြံမြေသို့မဟုတ်အယူအဆ၏အစိတ်အပိုင်းတစ်ရပ်အဖြစ်ဖော်မြူလာကိုက်ညီသောသူတို့သာပစ္စည်းများတည်ရှိပုံကိုရှုပ်ထွေး၏အသီးအသီးပွင့်လင်းဖော်မြူလာအရာသည်နှင့်အညီ, တစ်ဦးအယူအဆရေးရာနိယာမလို့ခေါ်ပါတယ်အဘယျသို့ဆံ့, Frege နဲ့စယ်တီထွင်ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ သူတို့ဟာနေပါစေသူတို့တွေဘယ်လောက်ရှုပ်ထွေး, အခြေအနေများသို့မဟုတ် predicates အမှုအမျိုးမျိုးရှိသမျှဖြစ်နိုင်သောထား၏ဂုဏ်တော်ဖို့လျှောက်လွှာတင်ခဲ့တယ်။

မည်သို့ပင်ဆိုစေထိုသို့ဒါပေါ်မှာအနီရောင်အရောင်, ကုမ္ပဏီများ, ကြင်နာမှု, အဖြစ်ဥပမာအပါအဝင်ရိုးရှင်းသောဂုဏ်သတ္တိများ, ၏ရည်ရွယ်ချက်မှာဖြစ်တည်မှုပိုင်ခွင့်ပေးခြင်း, တစ်ဦးထက်ပိုသောတိကျခိုင်မာစွာတက္ကဗေဒဂုဏ်သတ္တိများယူဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ခဲ့သည်။ ဃသင်ကပင်ထိုအဂုဏ်သတ္တိများသူတို့ကိုယ်သူတို့လျှောက်ထားကြကုန်အံ့နိုငျသညျ, ထိုကဲ့သို့သောကြင်နာမှုအဖြစ်နိုင်ပါတယ် ကြင်နာဖြစ်လိမ့်မည်။

နှင့်ရှုပ်ထွေးသော attribute တွေများအတွက်တူညီသောအဆင့်အတန်းကိုဥပမာအားဖြင့်, ငြင်းပယ်နိုင်ပါသည်, တဆယ်ခုနစ်-အကြီးအကဲများရှိခြင်းအောက်မှာ-ရေစာဖြင့်ရေးသားရမည်နှင့်တူသောအဖြစ်, ထိုကဲ့သို့သော "ဂုဏ်သတ္တိများ" ။ ဤကိစ္စတွင်ဃမရှိကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသောအခွအေနေအိမ်ခြံမြေမကိုက်ညီ, သီးခြားစီအဖြစ်နားလည်သဘောပေါက် ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်ဂုဏ်သတ္တိများရှိပါတယ်ထားတဲ့တည်ဆဲဒြပ်စင်။ ထို့ကြောင့်တဦးတည်းမဟုတ်သောလျှောက်ထားဖြစ်-ပိုင်ဆိုင်မှု-ကြောင်း--to-မိမိကိုယ်ကိုရိုးရှင်းသောဂုဏ်သတ္တိများ၏တည်ရှိမှုငြင်းပယ်ပြီးပိုရှေးရိုးစွဲအဆုံးမရှိတဲ့ဂုဏ်သတ္တိများလျှောက်ထားခြင်းအားဖြင့်ဝိရောဓိကိုရှောင်ရှားနိုင်ပါတယ်။

စယ်မယ့်ဝိရောဓိ: ဖြေရှင်းချက်

ဒါကြောင့်မိမိအသက် Frege ရဲ့အဆုံးမှာလုံးဝစုံ၏ယုတ္တိဗေဒစွန့်ပစ်ကြောင်းမှတ်ချက်ပြုခဲ့သည်အထက်။ အစုံ၏ပုံစံအတွက် antinomy မှဤသင်တန်း၏, တစျခုဖြေရှင်းချက်: တစ်ခုလုံးကဲ့သို့သောဒြပ်စင်၏တည်ရှိမှု၏ရိုးရှင်းငြင်းပယ်။ ထို့အပြင်အခြားလူကြိုက်များရွေးချယ်မှုရှိပါတယ်, အရာများ၏အခြေခံကိုအောက်တွင်ပြသထားပါသည်။

များစွာသောအမျိုးအစားများများအတွက်သီအိုရီ

အစောပိုင်းကပြောခဲ့တဲ့အတိုင်းစယ်ကွဲပြားခြားနားသောအမျိုးအစားများဖို့ဂုဏ်သတ္တိများသို့မဟုတ်သဘောတရားများကိုသာဝေမျှ, ဒါပေမယ့်လည်းသတ်မှတ်ထားမညျ့သူအမျိုးအစားများပိုမိုပြည့်စုံသီအိုရီအဘို့ကစားခဲ့ပါတယ်။ .. သတ်မှတ်ပေးသည် - စယ်အရာဝတ္ထုများ၏အစုံထည့်သွင်းစဉ်းစားမရခဲ့သည်စသည်တို့ကိုသီးခြားယူနစ်တစ်ခုဗဟုသီးခြားအရာဝတ္ထု၏စုံတစ်ဗဟုပေါ်တွင်တည် ထား. , အစုံတစ်ဗဟု shared ။ တစ်တွေအများကြီးသင်ကိုယ်တိုင်၏အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးအဖြစ်ရှိပေးနိုင်ပါတယ်, အမျိုးအစားခံစားဘူး။ ဒါကြောင့်အဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးကဲ့သို့ဖြစ်၏ရှိမရှိနှင့် ပတ်သက်. မေးခွန်းများကိုမဆိုထားဘို့, ကိုယ်နှိုက်ကိုချိုးဖောက်အမျိုးအစားဖြစ်သောကြောင့်, ကိုယ်ပိုင်အဖွဲ့ဝင်များမဟုတ်သောသူအပေါင်းတို့သည်အစုံအဘယ်သူမျှမထားရှိပါတယ်။ တနည်းကား, ဒီမှာပြဿနာအမျိုးအစားများထဲသို့ဌာနခွဲများ၏အတွေးအခေါ်ရိုးအမြစ်ကိုရှင်းပြဖို့တက္ကဗေဒစုံကိုရှင်းပြဖို့ဖြစ်ပါတယ်။

stratification

1937 ခုနှစ်, V. V. Kuayn အမျိုးအစားများသီအိုရီနဲ့ဆင်တူတဲ့လမ်းအတွက်တစ်ဦးကအခြားရွေးချယ်စရာဖြေရှင်းချက်ကမ်းလှမ်းခဲ့သည်။ အဲဒီအကြောင်းအခြေခံသတင်းအချက်အလက်ဖြစ်ကြသည်။

ဒြပ်စင်အစုံနှင့်အခြားသူများခွဲထုတ်။ တစ်ဦးဗဟုရှာတွေ့၏ယူဆချက်ကိုအမြဲတမ်းမမှန်ကန်ကြောင်းသို့မဟုတ်အနတ္တဖြစ်၏နိုင်အောင်လုပ်ခဲ့ပါ။ သူတို့ရဲ့အခွအေန defining ချိုးဖောက်မှုအမျိုးအစားမဟုတ်သည့်အခါ sets သာထောက်ပံ့ပေးနိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် Quine အဘို့, ဟူသောအသုံးအနှုနျး "x x ကိုအဖွဲ့ဝင်တစ်ဦးမဟုတျပါဘူး" လို့အဓိပ္ပာယ်ပြည့်ကြေညာချက်ဒီအခွအေနေကျေနပ်အားလုံးဒြပ်စင် x ရဲ့အစု၏တည်ရှိမှုဆိုလိုပါဘူးဖြစ်ပါတယ်။

ထိုသို့ stratified သာလျှင်, t ကိုပါလျှင်ဒီစနစ်ထဲမှာ set ကိုတချို့ပွင့်လင်းပုံသေနည်းတစ်ခုအဘို့တည်ရှိကြောင်း။ အီးဟာ variable တွေကို variable ကိုပု variable ကိုထက်သေးငယ်တာဝနျကိုယူနစ်တာဝန်ပေးသည်ရှေ့တစ်ဗဟု၏တစ်ဦးချင်းစီဝိသေသဖြစ်ပျက်မှုများအတွက်ထိုကဲ့သို့သောကြောင်းအပြုသဘောဆောင်ကိန်းတာဝန်ပေးအပ်နေတယ်ဆိုရင်, သူ့နောက်မှာကအောက်ပါ။ ဤသည်လုပ်ကွက်စယ်မယ့်ဝိရောဓိ, ပြဿနာကို set ကိုဆုံးဖြတ်ရန်အသုံးပြုသောပုံသေနည်းကတည်းက, တူညီတဲ့ကြောင့် unstratified အောင် variable ကိုအဖွဲ့ဝင်အဖြစ်နိမိတ်လက္ခဏာကိုမီနှင့်အပြီးလည်းမရှိ။

သို့သော်ထိုသို့ Quine တသမတ်တည်း "သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏နယူးဖောင်ဒေးရှင်း" ဟုခေါ်ရသောရရှိလာတဲ့စနစ်, ရှိမရှိဆုံးဖြတ်ရန်သေးပါတယ်။

ြငင်းပယ်ခြင်း

Fraenkel (ZF) - တစ်ဦးလုံးဝကွဲပြားခြားနားသောချဉ်းကပ်နည်း Zermelo ၏သီအိုရီအယူသည်။ ဒီနေရာတွင်လည်းစုံ၏တည်ရှိမှုအပေါ်တစ်ဦးန့်သတ်ချက်ထားကြ၏။ အဲဒီအစားအစပိုင်းတွင်အားလုံးသဘောတရားများ, ဂုဏ်သတ္တိများ, ဒါမှမဟုတ်အခြေအနေများကဤပစ္စည်းဥစ္စာပိုင်ဆိုင်မှုနှင့်အတူခပ်သိမ်းသောအရာတို့ကိုများ၏အစု၏တည်ရှိမှုအကြံပြုဖြစ်နိုင်သည်သို့မဟုတ် ZF-သီအိုရီအတွက်ထိုကဲ့သို့သောအခွအေနေဖြည့်ဆည်းရန်အဘို့အရာခပ်သိမ်းစတင်သည်ထင်တဲ့သူစယ်နှင့် Frege, ၏ "အထက်မှအောက်သို့" ချဉ်းကပ် "အောက်ခြေအထိမှ။ "

လွတ်ထား၏တစ်ဦးချင်းဒြပ်စင်များနှင့်အစုတခုဖွဲ့စည်းရန်။ ထို့ကြောင့်, အစောပိုင်းကစနစ်များနှင့်စယ် Frege FIT နဲ့မတူပဲအပေါငျးတို့သဒြပ်စင်များနှင့်ပင်အပေါငျးတို့သအစုံတို့ပါဝင်သည်သောတစ်လောကလုံး set ကိုပိုင်ပါဘူး။ ZF စုံ၏တည်ရှိမှုအပေါ်တင်းကြပ်သောကန့်သတ်ထားသည်။ သူတို့သာကရှင်းရှင်းလင်းလင်း postulated သို့မဟုတ်ကြားမှာဖြစ်စဉ်များနှင့်တူသောအားဖွငျ့ရေးဆွဲပြီးစေခြင်းငှါအရာအရာအဘို့တည်ရှိနိုင်ပါစေ။ ဃ

ထို့နောက်အစားလျှင်အထူးသဖြင့် element ကအစုံတွင်ထည့်သွင်းကြောင်းနှင့် DF, ခွဲခြာသို့မဟုတ် "sorting" အသုံးပြုတဲ့ခွဲခြာမူအရအခြေအနေနှင့်ကိုက်ညီမှသာလျှင်ဤသို့ဖော်ပြသည်သောအယူအဆ abstraction နုံထား၏။ အစားအခြို့သောအခွအေနေကျေနပ်အောင်ချွင်းချက်မပါဘဲများမှာသမျှသောဒြပ်စင်များ၏အစု၏တည်ရှိမှုယူဆ၏, တစ်ဦးချင်းစီအတှဲထားဘို့ Aussonderung အခြေအနေကိုကျေနပ်သောမူရင်းအစုံအားလုံးကိုဒြပ်စင်၏အပိုင်းတစ်ပိုင်းကိုသာလျှင်၏တည်ရှိမှုဖော်ပြသည်။

ထိုအခါ abstraction နိယာမလာ: အ set ကိုတစ်ဦးကတည်ရှိနေလျှင်ကျွန်တော်ရိုးရှင်းစွာမယူဆနိုင်ပါတယ်ကတည်းကဒီချဉ်းကပ်နည်းက, ဝိရောဓိစယ်ဖြေရှင်းသာက x ဝါအခွအေနေ C. လျှင်လျှင်,, တစ်ဦးကအားလုံးကို x ကိုအဘို့, x ကအခြေအနေကိုကျေနပ်သောအစိတ်အပိုင်းအစုတခု, ပိုင် အကြောင်း, မိမိတို့အဖွဲ့ဝင်များမဟုတ်သောသူအပေါင်းတို့သည်အစုံ၏အစုံပါပဲ။

အစုံအများကြီးရှိခြင်း, သငျသညျကိုရွေးချယ်ပါသို့မဟုတ်ဝေယူကသူတို့ကိုယ်သူတို့နေသောအစုံ, သို့၎င်း, ထိုကဲ့သို့သောမဟုတ်သောသူတို့၏, ဒါပေမယ့်ငါတို့ရှိသမျှသည်အစုံ၏ set ကိုခညျြနှောငျကြသည်မဟုတ်ခြင်းမရှိတစ်လောကလုံးအစုံရှိစဉ်ကတည်းကနိုင်ပါတယ်။ ပြဿနာယူဆမရှိရင်စယ်ဆန့်ကျင်သက်သေပြလို့မရနိုင်ပါသတ်မှတ်။

သည်အခြားဖြေရှင်းနည်းများ

ထို့အပြင်ထိုကဲ့သို့သော "သင်္ချာ၏အခြေခံမူများ" ၏တစ်ခက်ရင်းခွ-type အမျိုးအစားသီအိုရီအတိုင်းဤဖြေရှင်းချက်၏နောက်ဆက်တွဲ extension များသို့မဟုတ်ပြုပြင်မွမ်းမံစနစ်တိုးချဲ့ "သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ" Quine အဖြစ်အစုံ၏သီအိုရီကိုပိုမိုမကြာသေးမီကဖြစ်ပေါ်တိုးတက်မှုတှေရှိခဲ့တယျ, Bernays, Gödelနှင့်ဗွန်နျူမန်ဖန်ဆင်းတော်မူ၏။ ဘာထရန်ရပ်ဆဲတွေ့ရသောပျော်ဝိရောဓိဖို့တုံ့ပြန်မှုရှိမရှိ၏မေးခွန်းကိုနေဆဲဆွေးနွေးငြင်းခုံတဲ့ကိစ္စဖြစ်ပါတယ်။