အဆိုပါ Riemann Hypothesis ။ သုဒ္ဓနံပါတ်များကိုဖြန့်ဖြူး

1900 ခုနှစ်တွင်, နောက်ဆုံးရာစုအကြီးမြတ်ဆုံးသိပ္ပံပညာရှင်တဦးတည်း, ဒါဝိဒ်သည် Hilbert သင်္ချာ၏ 23 unsolved ပြဿနာများပါဝင်သည်ဟုစာရင်းတစ်ခုဖန်ဆင်းတော်မူ၏။ သူတို့အပျေါမှာအလုပ်လူ့အသိပညာ၏ဤလယ်ကွင်းများ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအပေါ်ကြီးမားတဲ့အကျိုးသက်ရောက်မှုရှိခဲ့ပါတယ်။ 100 အပြီးနောက်ရွှံ့စေးသင်္ချာအင်စတီကျုအတွက်နှစ်ပေါင်းထောင်စုနှစ်ရည်မှန်းချက်များအဖြစ်လူသိများခုနစ်ခုပြဿနာများ, စာရင်းတစ်ခုပေးအပ်သည်။ သူတို့ထဲကတစ်ဦးချင်းစီ၏ဆုံးဖြတ်ချက်များအတွက် $ 1 သန်း၏ဆုကိုကမ်းလှမ်းခဲ့ပါတယ်။

ရာစုနှစ်များစွာသိပ္ပံပညာရှင်များမှကြွင်းသောအရာကိုမပေးခဲ့ပါဘူးဘို့, ပဟေဠိ၏နှစ်ခုစာရင်းကိုအကြားခဲ့သည့်တစ်ခုတည်းသောပြဿနာသည်, Riemann အယူအဆဖြစ်လာခဲ့သည်။ သူမသည်နေဆဲသူ့ဆုံးဖြတ်ချက်ကိုစောင့်ဆိုင်းနေသည်။

ကိုယ်ရေးအကျဉ်း

Georg တွင် Friedrich Bernhard Riemann ဆင်းရဲသားသင်းအုပ်ဆရာ၏ကြီးမားသောမိသားစုအတွက်, Hanover အတွက် 1826 ခုနှစ်တွင်မွေးဖွားခဲ့သည်, သာအသက် 39 နှစ်အရွယ်နေထိုင်ခဲ့ခဲ့သည်။ သူက 10 စာတမ်းများထုတ်ဝေနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော် Riemann ၏ဘဝအသက်တာကာလအတွင်းသူသည်မိမိဆရာ Johann Gauss တစ်ဦးကိုဆက်ခံဆင်ခြင်၏။ 25 နှစ်မှာငယ်ရွယ်သိပ္ပံပညာရှင်ကသူ့စာတမ်း "ရှုပ်ထွေးပြီး variable ကို၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို၏သီအိုရီ Foundations ။ " ကာကွယ် နောက်ပိုင်းတွင်သူကျော်ကြားဖြစ်လာခဲ့သည်သောမိမိအယူအဆ, ရေးဆွဲပြီး။

Prime

လူကိုရေတွက်ဖို့သင်ယူသည့်အခါသင်္ချာမြို့သို့ရောက်လေ၏။ ထိုအခါအကြာတွင်ခွဲခြားရန်ကြိုးစားခဲ့သောနံပါတ်များကို၏ပထမဦးဆုံးစိတ်ကူးထ။ ဒါဟာသူတို့ထဲကအချို့ဘုံဂုဏ်သတ္တိများရှိသည်သောလေ့လာတွေ့ရှိထားသည်။ အထူးသဖြင့်, သဘာဝနံပါတ်များကိုမီတာကြားတွင်။ အီးတွက်ချက်မှု (နံပါတ်) အတွက်အသုံးပြုခဲ့ကြသည်သို့မဟုတ်ပစ္စည်းသတ်မှတ်ထားသောအရေအတွက်သည်တစ်ဦးတည်းသာနှင့်မိမိတို့ကိုယ်ကိုအားဖြင့်ခွဲခြားထားတယ်ရာထိုကဲ့သို့သော၏အုပ်စုတစုခွဲဝေထားသည်။ ရသောသူများသည် သူတို့ကရိုးရှင်းဟုခေါ်ကြသည်။ သူ၏ "Element တွေကို" တွင် Euclid ကပေးတဲ့ဂဏန်းများ၏ theorem အဆုံးမဲ့ set ကိုတစ်ဦးကြော့သက်သေ။ ယခုအချိန်တွင်ကျနော်တို့ဟာသူတို့ရဲ့ရှာဖွေရေးဆက်လက်နေကြသည်။ 1 - လူသိများ 2 ^74207281 တစ်အရေအတွက်အထူးသဖြင့်, အကြီးဆုံး။

Euler ရဲ့ပုံသေနည်း

အပြတ်အသတ်အများအပြား Prime Euclid သတ်မှတ်နှင့်ဒုတိယ theorem တစ်ခုတည်းသောဖြစ်နိုင်သမျှ Factor ၏အယူအဆနှင့်အတူ။ ဒါကြောင့်အလိုအရဆိုအပြုသဘောကိန်း Prime ၏တစ်ဦးတည်းသာထား၏ထုတ်ကုန်ဖြစ်ပါတယ်။ 1737 ခုနှစ်, အကြီးအဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Leonhard Euler အောက်တွင်ပြဖော်မြူလာ၏အသင်္ချေပေါ် Euclid ရဲ့ theorem ၏ပထမဦးဆုံးဖော်ပြခဲ့ကြသည်။

တစ်ဦးစဉ်ဆက်မပြတ်နဲ့ p အားလုံးရိုးရှင်းတဲ့တန်ဖိုးများဖြစ်ပါသည် - ဒါဟာ s ကိုဘယ်မှာ Zetas function ကိုခေါ်တာဖြစ်ပါတယ်။ ကနေတိုက်ရိုက်နောက်တော်သို့လိုက်နှင့် Euclid ၏ချဲ့ထွင်၏ထူးခြားမှု၏ခွင့်ပြုချက်။

Riemann Zetas function ကို

အဆိုပါရိုးရှင်းပြီးကိန်းများအကြားအချိုးကပေးတဲ့အဖြစ်ပိုမိုနီးကပ်စွာစစ်ဆေးခြင်းအပေါ် Euler ရဲ့ဖော်မြူလာကအတော်လေးထူးခြားပြောင်မြောက်သည်။ ပြီးနောက်ရှိသမျှတို့, သူမ၏ဘယ်ဖက်အခြမ်းထဲမှာရိုးရှင်းသောအပေါ်သာမူတည်ကြောင်းအပြတ်အသတ်အများအပြားအသုံးအနှုန်းတွေများပြားကြ၏, လက်ျာငွေပမာဏအားလုံးကိုအပြုသဘောကိန်းနှင့်ဆက်စပ်နေသည်။

Riemann Euler သွားလေ၏။ နံပါတ်များ၏ဖြန့်ဝေ၏ပြဿနာသော့ချက်ကိုရှာဖွေနိုင်ဖို့အတွက်ကအစစ်အမှန်များနှင့်ရှုပ်ထွေးသော variable ကိုနှစ်ဦးစလုံးတွေအတွက်ပုံသေနည်းသတ်မှတ်ပေးရန်အဆိုပြုထားပါသည်။ ဒါဟာနောက်ပိုင်းတွင် Riemann Zetas function ကိုအဖြစ်လူသိများဖွစျလာသူသူမဖြစ်ခဲ့သည်။ 1859 ခုနှစ်အတွက်သိပ္ပံပညာရှင်အပေါင်းတို့သည်မိမိတို့စိတ်ကူးများတက်ချုပ်ဖော်ပြရာ, "ကကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသောတန်ဖိုးကိုထက်မပိုဘူး Prime ၏နံပါတ်တွင်" ဆိုတဲ့ဆောင်းပါးတစ်ပုဒ်ထုတ်ဝေခဲ့ပါတယ်။

Riemann Euler, ရှိသမျှကိုမှန်ကန် s ကို> 1 များအတွက် convergence ၏နံပါတ်၏အသုံးပြုမှုကိုအဆိုပြုခဲ့သည်။ တူညီသောပုံသေနည်းရှုပ်ထွေး s ကိုအသုံးပြုသည်ဆိုပါက, ထို့နောက်စီးရီးအစစ်အမှန်အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုနှင့်အတူ variable ကိုမဆိုတန်ဖိုးဆုံလိမ့်မယ် Riemann အားလုံးရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကိုအဘို့အ Zetas (s) ၏အဓိပ်ပါယျကိုတိုးချဲ့နေဖြင့်လုပ်ထုံးလုပ်နည်းများ၏သရုပ်ခွဲဆက်လက်အသုံးပြုခဲ့ပေမယ့် "ပစ်ခြင်း" ယူနစ် 1. ထက် သာ. ကြီးမြတ်သည်။ ရှိလျှင့် = 1 Zetas function ကိုအသင်္ချေရန်တိုးပွါးဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ဒါဟာဖြစ်နိုင်တဲ့မဟုတ်ခဲ့ပေ။

လက်တွေ့ကျတဲ့အသိ

မေးခွန်းပေါ်ပေါက်: အတရားမဝင်သောအယူအဆအပေါ် Riemann ၏လုပျငနျးအတွက်အရေးကြီးသောအရာစိတ်ဝင်စားဖို့နှင့်အရေးကြီးသော Zetas function ကို, ကဘာလဲ? သင်သိသည့်အတိုင်းယခုအချိန်တွင်သဘာဝအကြားချုပ်နံပါတ်များ၏ဖြန့်ဖြူးဖော်ပြသောရိုးရှင်းတဲ့ပုံစံမတွေ့ရှိ။ x ကထက်သာလွန်မဟုတ်သည့်ချုပ်နံပါတ်များ, ၏ pi ၏နံပါတ် (x) အဖွဲ့, nontrivial သုည Zetas function ကို၏ဖြန့်ဝေခြင်းဖြင့်ထုတ်ဖော်ပြောဆိုကြောင်း။ detect နိုင် Riemann ထို့အပြင် Riemann အယူအဆအချို့ cryptographic algorithm ၏ယာယီအကဲဖြတ်သက်သေပြနိုင်ရန်အတွက်တစ်ဦးလိုအပ်သောအခြေအနေဖြစ်ပါသည်။

အဆိုပါ Riemann ယူဆချက်

ယနေ့တိုင်အောင်သက်သေပြမရဒီသင်္ချာပြဿနာရဲ့ပထမဦးဆုံးဖော်မြူလာတစ်ခုမှာ, ဖြစ်ပါသည်: အသေးအဖွဲ 0 င် Zetas function ကို - ½ညီမျှအစစ်အမှန်အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုနှင့်အတူရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကို။ တနည်းအားဖြင့်သူတို့တစ်တွေဖြောင့်မျဉ်းကြောင်းပြန့် = ½အပေါ်စီစဉ်ပေးနေကြသည်။

L-functions တွေ (အောက်တွင်။ ဓာတ်ပုံကိုကြည့်ပါ) ရှိတယ်အတူတူပါပဲကြေညာချက်သော generalized Riemann ယူဆချက်လည်းဖြစ်ပါသည်, သို့သော် Dirichlet ဟုခေါ်ကြသည်သော Zetas-functions များ, အထွေထွေဘို့။

တစ်ဂဏန်းအက္ခရာ (mod ဋ) - ထိုဖော်မြူလာχ (ဎ) ပါ။

လက်ရှိနမူနာဒေတာတွေနဲ့ကိုက်ညီမှုများအတွက်အတည်ပြုလိုက်ပါပြီအဖြစ် Riemann ရဲ့ကြေညာချက်, ဒါခေါ်တရားမဝင်သောအယူအဆဖြစ်ပါတယ်။

ငါ Riemann စောဒကအဖြစ်

ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင်မူလကအတော်လေးနှင့်အနောက်တိုင်းရေးဆွဲပြီးခဲ့သည်သတိပြုပါ။ အမှန်မှာထိုအခြိနျမှာသိပ္ပံပညာရှင်ချုပ်နံပါတ်များ၏ဖြန့်ဖြူးအပေါ်တစ်ဦး theorem သက်သေပြသွားခဲ့ပါသည်, ဤအခြေအနေတွင်, ဒီအယူအဆအများကြီးအကျိုးသက်ရောက်မှုရှိသည်ပါဘူးဆိုတာပါပဲ။ သို့သော်များစွာသောအခြားကိစ္စများဖြေရှင်း၎င်း၏အခန်းကဏ္ဍကြီးမားသည်။ ယခုသိပ္ပံပညာရှင်အတော်များများကများအတွက် Riemann အယူအဆ unproven သင်္ချာပြဿနာများ၏အရေးကြီးသောအသိအမှတ်ပြုရန်အဘယ်ကြောင့်ဖြစ်ပါတယ်။

အပြည့်အဝ Riemann အယူအဆ၏ဖြန့်ဖြူးအပေါ် theorem မလိုအပ်ပါဘူးသက်သေပြဖို့နှင့်အတော်လေးယုတ္တိနည်းသည့် Zetas function ကိုမဆို Non-အသေးအဖွဲသုည၏စစ်မှန်သောအစိတ်အပိုင်းကို 0 င်နှင့်အ 1. အကြားဒီပိုင်ဆိုင်မှုအားလုံးပါ 0 င်-မီတာသောပေါင်းလဒ်အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်ကြောင်းသက်သေပြနိုင်ဖို့ကပြောသည်ထားပြီးအဖြစ် အထက်တွင်အတိအကျပုံသေနည်းထဲမှာပေါ်လာကြောင်း Zetas function ကို - အကနျ့စဉ်ဆက်မပြတ်။ x က၏ကြီးမားသောတန်ဖိုးများသည်အားလုံးဆုံးရှုံးခဲ့ရနိုင်ပါသည်။ ပင်အလွန်မြင့်မား x ကိုမှာမပြောင်းလဲဘဲရှိနေဦးမည်ဖြစ်သောဖော်မြူလာ၏တစ်ခုတည်းသောအဖွဲ့ဝင်, x ကိုကိုယ်တော်တိုင်ဖြစ်ပါတယ်။ က asymptotically ပျောက်ကွယ်သွားနှင့်နှိုင်းယှဉ်လျှင်ရှုပ်ထွေးအသုံးအနှုန်းများ၏ကျန်။ ထို့ကြောင့်အလေးချိန်ပေါင်းလဒ်က x ကြတယ်။ ဤအချက်ကိုချုပ်အရေအတွက်က theorem ၏သမ္မာတရားကိုအထောက်အထားအဖြစ်ထည့်သွင်းစဉ်းစားစေနိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် Riemann Zetas function ကို၏သုညအထူးအခန်းကဏ္ဍပုံပေါ်ပါတယ်။ ဤတန်ဖိုးများကိုချဲ့ထွင်ပုံသေနည်းမှသိသိသာသာအထောက်အကူဖြစ်စေမနိုင်ကြောင်းသက်သေပြဖို့ဖြစ်ပါတယ်။

Riemann နောက်လိုက်

တီဘီကနေကြေကွဲဖွယ်သေသိပ္ပံပညာရှင်အဆိုပါအစီအစဉ်၏ယုတ္တိအဆုံးမှဆောင်ကြဉ်းတားဆီး။ သို့သော်သူသည် W-F ကိုမှအတုတ်ကိုယူ။ de la Vallee Poussin နှင့် Zhak Adamar ။ လွတ်လပ်စွာတစ်ဦးချင်းစီကတခြားသူတို့ချုပ်အရေအတွက်က theorem ဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။ Hadamard နှင့် Poussin အားလုံး nontrivial 0 င် Zetas function ကိုဝေဖန်တီးဝိုင်းအတွင်းတည်ရှိပြီးဖြစ်ကြောင်းသက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။

နံပါတ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသီအိုရီ - ဤသိပ္ပံပညာရှင်များ၏လုပျငနျး, သင်္ချာသစ်တစ်ခုဌာနခွဲကျေးဇူးတင်ပါတယ်။ နောက်ပိုင်းတွင်အခြားသုတေသီများ theorem ၏အနည်းငယ်ပိုစရိုက်သက်သေပြရောမမြို့တွင်အလုပ်လုပ်ကိုင်ခဲ့သည်လက်ခံရရှိပါပြီ။ အထူးသဖြင့်, Pal Erdösနှင့် Atle Selberg ရှုပ်ထွေးခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ၏အသုံးပြုမှုကိုမလိုအပ်, ပင်ယုတ္တိဗေဒ၏၎င်း၏အလွန်အမင်းရှုပ်ထွေးကွင်းဆက်အတည်ပြုဖွင့်လှစ်ပါပြီ။ သို့သော်ဤအချက်မှာအတော်ကြာအရေးကြီးသော theorems အားဖြင့် Riemann ၏စိတ်ကူးအရေအတွက်ကသီအိုရီ၏များစွာသောလုပ်ငန်းဆောင်တာများအကြမ်းဖျင်းအပါအဝင်သက်သေပြခဲ့ပြီးဖြစ်သည်။ မထိခိုက်လုနီးပါးဘာမှဒီအသစ်လုပ်Erdősနှင့် Atle Selberg နှင့် ဆက်စပ်. ။

ပြဿနာရဲ့သက်သေအထောက်အထား Donald Newman ကအားဖြင့် 1980 ခုနှစ်မှာတွေ့ရှိထားပြီးအရိုးရှင်းဆုံးနဲ့အလှဆုံးတစ်ခုမှာ။ ဒါဟာလူသိများတဲ့ Cauchy theorem အပေါ်အခြေခံပြီးခဲ့သည်။

Riemann ရဲ့အယူအဆခေတ်မီ cryptography ကို၏အခြေခံပါလျှင်ခြိမ်းခြောက်

ဒေတာကိုစာဝှက်စနစ်ဇာတ်ကောင်များ၏ရုပ်ဆင်းသဏ္ဌာန်နှင့်အတူပေါ်ထွက်လာ, ဒါမှမဟုတ်အစား, သူတို့ကသူတို့ကိုယ်သူတို့ပထမဦးဆုံးကုဒ်အဖြစ်မှတ်နိုင်ပါသည်။ ယခုအချိန်တွင်မှာ encryption ကို algorithms များဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုအတွက်စေ့စပ်သောဒစ်ဂျစ်တယ် cryptography ကိုတစ်ပြင်လုံးကိုအသစ်သောလမ်းကြောင်းသစ်ရှိ၏။

သာတူညီလူတန်းစားနှစ်ခုသည်အခြားနံပါတ်များသို့ခွဲခြားထားတဲ့သူများသည်ရိုးရှင်းနှင့် "Semisimple" အရေအတွက်ကမီတာ။ အီး, RSA အဖြစ်လူသိများနေတဲ့ public key ကိုစနစ်, ၏အခြေခံဖြစ်ကြသည်။ ဒါဟာကျယ်ပြန့်လျှောက်လွှာရှိပါတယ်။ အထူးသဖြင့်ကအီလက်ထရောနစ်လက်မှတ်၏မျိုးဆက်အတွက်အသုံးပြုသည်။ ကျနော်တို့ကမရရှိနိုင် "teapot" ၏စည်းကမ်းချက်များ၌စကားပြောလျှင်, Riemann အယူအဆချုပ်နံပါတ်များ၏ဖြန့်ဖြူးအတွက်စနစ်၏တည်ရှိမှုပြောဆိုသော။ ထို့ကြောင့်သိသိသာသာ e-commerce အတွက်အွန်လိုင်းအရောင်းအဝယ်များ၏ဘေးကင်းလုံခြုံမှုမူတည်သည့်အပေါ် cryptographic သော့၏ခုခံလျှော့ချ။

အခြားအ unsolved သင်္ချာပြဿနာများ

အပြီးအစီးဆောင်းပါးထောင်စုနှစ်၏အခြားတာဝန်များကိုအနည်းငယ်စကားများခွငျးကျိုးနပ်သည်။ ဤရွေ့ကားများပါဝင်သည်:

• အတန်း P နှင့် NP ၏တန်းတူရေး။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းပြဿနာကိုဖော်စပ်ထားသည်: ပေးထားသောမေးခွန်းတစ်ဦးအပြုသဘောအဖြေ polynomial အချိန်အတွက်မှန်ကန်ကြောင်းအတည်ပြုလျှင်, ထို့နောက်သူကသူကိုယျတိုငျကဒီမေးခွန်းအတွက်အဖြေကိုအလျင်အမြန်ရှာဖွေနိုင်တဲ့စစ်မှန်တဲ့ပါသလဲ
• Hodge ကွေးမြား။ အောက်မှာဖော်ပြထားတဲ့အတိုင်းရိုးရှင်းတဲ့စည်းမျဉ်းများထဲမှာဖော်ပြထားနိုင်ပါတယ်: Project algebra ထူးထူးအပြားပြား (ကွက်လပ်) ၏အချို့အမျိုးအစားများများအတွက် Hodge သံသရာတစ်ဦးဂျီဩမေတြီအနက်ရှိသည်သောအရာဝတ္ထုများ၏ပေါင်းစပ်, ဆိုလိုသည်မှာ algebra သံသရာများမှာ ...
• Poincaréကွေးမြား။ ဒါဟာအခိုက်အထောင်စုနှစ်ပြဿနာများမှာသက်သေပြတစ်ခုတည်းသောဖြစ်ပါတယ်။ အဲဒါကိုအရ 3-ရှုထောင်နယ်ပယ်များ၏တိကျသောဂုဏ်သတ္တိများရှိခြင်းဆိုသုံးရှုထောင်အရာဝတ္ထု, အစက်လုံးပုံပျက်သောမှတိကျဖြစ်ရပါမည်။
• Mills ကသီအိုရီ - ထိုကွမ်တမ်ယန်၏ခွင့်ပြုချက်။ ကျနော်တို့အာကာသ R ကို ^{4 ဤသိပ္ပံပညာရှင်များအားဖြင့်ရှေ့ဆက်ထား,} တစ်ကျစ်လစ်သိပ်သည်းအုပ်စုတစ်စု G. အမဆိုရိုးရှင်းတဲ့စံကိုက်ညှိများအတွက် 0 င်-အစုလိုက်အပြုံလိုက်ချွတ်ယွင်းလည်းမရှိ, ထိုကွမ်တမ်သီအိုရီကိုသက်သေပြဖို့ရန်လိုအပ်ပါတယ်
• အဆိုပါ Birch ၏အယူအဆ - Swinnerton-ဒိုင်ယာ။ ဤသည် cryptography ကိုမှသက်ဆိုင်ရာကြောင်းအခြားပြဿနာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါဟာဘဲဥပုံ curves စိုးရိမ်။
• Stokes ညီမျှခြင်း - ထို Navier ၏ဖြေရှင်းချက်၏တည်ရှိမှုချောမွေ့များ၏ပြဿနာ။

အခုဆိုရင်သင် Riemann ယူဆချက်ကိုငါသိ၏။ ရိုးရှင်းအသုံးအနှုန်းများတှငျကြှနျုပျတို့ရေးဆွဲပြီးရှိသည်ဟုနှင့်ထောင်စုနှစ်၏အခြားရည်ရွယ်ချက်များအချို့ကို။ ဒါကြောင့်အချိန်တစ်ကိစ္စင် - သူတို့ဖြေရှင်းပါလိမ့်မည်သို့မဟုတ်ပါကသူတို့အဘယ်သူမျှမဖြေရှင်းချက်ရှိသည်သက်သေပြနေသည်ဟူသောအချက်ကို။ ဤရွေ့ကား, သင်္ချာ ပို. ပို. ကွန်ပျူတာများ၏ကွန်ပျူတာပါဝါကိုအသုံးပြုနေသည်အဖြစ်, ရှည်လျားလွန်းစောင့်ဆိုင်းရန်ရှိသည်မှမဖြစ်နိုင်ဖြစ်ပါတယ်။ သို့သော်အရာအားလုံးအနုပညာမှဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်ပြီးအဓိကအားသိပ္ပံနည်းကျပြဿနာများကိုဖြေရှင်းနိုင်မှပင်ကိုယ်နှင့်တီထွင်ဖန်တီးမှုလိုအပ်ပါတယ်မဟုတ်ပါဘူး။