Boolean algebra ။ ယုတ္တိဗေဒ၏ algebra ။ သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ elements

ယနေ့ကမ္ဘာမှာကျွန်ုပ်တို့သည် ပို. ပို. စက်တွေနဲ့ပစ္စည်းတွေအမျိုးမျိုးကို အသုံးပြု. ရသည်။ ထိုမျှမကသာကစာသားလူစွမ်းကောင်းတန်ခိုးအစွမ်းသတ္တိလျှောက်ထားရန်လိုအပ်သောအခါ: စသည်တို့ကိုကားများယနေ့ရှည်လျားနက်ရှိုင်းသောတုတ်ကျင်းတူးခြင်း, အမြင့်ကပြုစုပျိုးထောင်ဖို့ဝန်ရွှေ့စက်ရုပ်စုဆောင်း, အစားအစာ Multivarki နှင့်မူလတန်းဂဏန်းသင်္ချာတွက်ချက်မှုဂဏန်းတွက်စက်ထုတ်လုပ်ရန်ချက်ပြုတ်နေသည် ... ပို. ပို. မကြာခဏကျွန်ုပ်တို့သည်ထားသောစာပိုဒ်တိုများ "Boolean algebra" နားထောင်ကြလော့။ ဖြစ်ကောင်းဖြစ်နိုင်အချိန်စက်ရုပ်များနှင့်စက်ယန္တရားများ၏ဖန်တီးမှုသင်္ချာ, ဒါပေမယ့်လည်းသာဖြေရှင်းနိုင်စွမ်းအတွက်လူသားတွေ၏အခန်းကဏ္ဍကိုနားလည်ရန်ကြွလာတော်မူ ယုတ္တိပြဿနာများကို။

တက္ဏဗေဒ

ပေးထားသောအခြေအနေများအကြားဆက်ဆံရေးဖန်တီးနှငျ့သငျယူဆချက်နှင့်ခန့်မှန်းချက်အပေါ်အခြေခံအခြစေရန်ခွင့်ပြုအတွေးတစ်ခုအမိန့်ထုတ်စနစ်က - ဂရိယုတ္တိဗေဒ၌တည်၏။ အတော်လေးမကြာခဏကျနော်တို့တစ်ဦးချင်းစီကတခြားကိုမေး: အဆိုပါပြန်ကြားချက်ကျွန်တော်တို့ရဲ့ယူဆချက်အတည်ပြုသို့မဟုတ်အတွေး၏ရထားဝေဖန် "ကိုဒါဟာယုတ္တိဖြစ်ပါတယ်" ။ သို့သော်ထိုလုပ်ငန်းစဉ်ရှိရပ်တန့်မပါဘူး: ငါတို့သည်စကားပြောဆက်လက်။

တခါတရံမှာအခြေအနေများ၏နံပါတ် (input ကို) ဤမျှလောက်ကြီးစွာသောဖြစ်ပါသည်, နှင့်သူတို့စပ်ကြားဆက်ဆံရေးလူ့ဦးနှောက်ကိုတစ်ကြိမ်မှာအားလုံး "တွေဟာအစာကြေ" ကိုမတတျနိုငျကွောငျးကိုနိုင်အောင်ရှုပ်ထွေးပြီးရှုပ်ထွေးဖြစ်ပါတယ်။ သငျသညျအဘယ်အရာဖြစ်ပျက်၏နားလည်မှုအဘို့တယောက်တလ (အပတ်ကနှစ်) ထက်ပိုပြီးလိုအပ်နိုင်ပါသည်။ သို့သော်ခေတ်သစ်ဘဝဆုံးဖြတ်ချက်များစေရန်ကျွန်တော်တို့ကိုသည်ဤအချိန်ကြားကာလကိုမပေးပါဘူး။ ငါတို့သည်ကွန်ပျူတာများ၏အကူအညီနှုနျး။ ထိုသို့တစ်ဦး algebra နှင့်ယုတ္တိဗေဒက၎င်း၏ဥပဒေများနှင့်ဂုဏ်သတ္တိများနှင့်အတူ, ရှိကွောငျးကဒီမှာဖြစ်ပါတယ်။ မူရင်းဒေတာများအားလုံးကို Download ပြီးသွားရင်ကျနော်တို့ကွန်ပျူတာ, ရှိသမျှဆက်ဆံရေးကိုအသိအမှတ်မပြုဖို့ဝိရောဓိပပျောက်ဖို့နဲ့တစ်ဦးစိတ်ကျေနပ်စရာဖြေရှင်းချက်ကိုရှာဖွေခွင့်ပြုပါ။

သင်္ချာနှင့်လောဂျစ်

နာမည်ကြီး Gotfrid Vilgelm Leybnits တာဝန်များကိုပညာရှင်များသာသေးငယ်တဲ့စက်ဝိုင်းနားလည်ရန်လွယ်ကူသော "သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ" ၏အယူအဆရေးဆွဲပြီး။ အထူးသဖြင့်အကျိုးစီးပွားဖြစ်ပေါ်စေခြင်း, အနည်းငယ်အားဖြင့်လူသိများသင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ XIX ရာစုအလယ်မှမပြုခဲ့ညွှန်ကြားမှုဖြစ်ပါတယ်။

သိပ္ပံနည်းကျအသိုင်းအဝိုင်းအတွက်ကြီးစွာသောအကျိုးစီးပွားအတွက်အင်္ဂလိပ် Dzhordzh Bul လုံးဝလက်တွေ့ကျသောအသုံးပြုမှုရှိခြင်းမဟုတ်, သင်္ချာ၏ဌာနခွဲတည်ထောင်ရန်သူ၏ရည်ရွယ်ချက်ကိုကြေညာထားတဲ့အတွက်အငြင်းပွားမှုကိုဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။ ကျနော်တို့တက်ကြွစွာစက်မှုထုတ်လုပ်မှုဖွံ့ဖြိုးဆဲဤအချိန်တွင်သမိုင်းမှသိကြသည့်အတိုင်း, ငါတို့ t ကို, အရန်စက်တွေအမျိုးမျိုးတို့ကိုတီထွင်ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ အီးအားလုံးသည်သိပ္ပံနည်းကျရှာဖွေတွေ့ရှိတဲ့လက်တွေ့ကျတဲ့တိမ်းညွတ်ရှိခဲ့ပါပြီ။

သင်္ချာအရှိဆုံးယနေ့ကမ္ဘာကြီးတွင်အသုံးပြုအစိတ်အပိုင်းတစ်ခု - ရှေ့ဆက်ရှာဖွေနေ, ကျွန်တော်တစ်ဦး Boolean algebra ကြောင်းပြောကြသည်။ ဒါကြောင့်သင့်ရဲ့အငြင်းအခုံ Buhl ဆုံးရှုံးခဲ့ရသည်။

Dzhordzh Bul

စာရေးသူ၏ကိုယ်ရည်ကိုယ်သွေးကိုအထူးအာရုံကိုထိုက်တန်ပါတယ်။ တောင်မှအတိတ်လူတွေကိုဆဲကယောဟနျ၏ 16 နှစ်ထဲမှာမှတ်သားထားရမည်, ငါတို့ရှေ့မှာကြီးပြင်းသော။ Buhl ရွာကျောင်းမှာသွန်သင်နှင့် 20 နှစ်လင်ကွန်းအတွက်သူ့ကိုယ်ပိုင်ကျောင်းကဖွင့်လှစ်။ ဆိုတဲ့အချက်ကိုပေးထားသော သင်္ချာပညာရှင်ဿုံငါးခုနိုင်ငံခြားဘာသာစကားများကျွမ်းကျင်, သူ၏အားလပ်ချိန်များတွင်နယူတန်နှင့် Lagrange ၏အကျင့်ကိုဖတ်ရှုခဲ့သည်။ ထိုလူအပေါင်းတို့ကဤ - သာမန်အလုပ်သမားရဲ့သားအပေါ်!

1839 ခုနှစ်, Buhl သည့်ကိန်းဘရစ်သင်္ချာဂျာနယ်၌သူ၏ပထမဦးဆုံးသိပ္ပံနည်းကျစာတမ်းများကိုစေလွှတ်။ , သိပ္ပံပညာရှင် 24 နှစ်ကလှည့်။ Boole ရဲ့အလုပ် 1844 ခုနှစ်တွင်သူ၏ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကိုအားမိမိအလှူငွေများအတွက်တံဆိပ်ရရှိခဲ့, Royal Society ၏ဒါကြောင့်စိတ်ဝင်စားအဖွဲ့ဝင်များဖြစ်ပါတယ် သင်္ချာခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ။ သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ရသောဒြပ်စင်အနည်းငယ်ထုတ်ဝေစာတမ်းများ, ထိုလုလင်သည်ဖော့ဆို့ကောင်တီ၏ကောလိပ်အတွက်ပါမောက္ခ၏ post ကိုယူခွင့်ပြုသင်္ချာဖော်ပြထားခဲ့သည်။ အလွန် Boole ပညာရေးမှာမဟုတျကွောငျးသတိရပါ။

စိတ်ကူး

မူအရ, Boolean algebra အလွန်ရိုးရှင်းပါသည်။ ရှိပါတယ် ထုတ်ပြန်ချက်များ (ယုတ္တိ "စစ်မှန်သော" သို့မဟုတ် "အယူမှား": သင်္ချာရှုထောအမှတ်ကနေနှစ်ခုသာစကားသတ်မှတ်နိုင်ပါသည်, ထိုအသုံးအနှုနျးမြား) ။ နွေဦးပွင့်အတွက်ဥပမာအားဖြင့်, သစ်ပင်များ - မိမိအိမ်နွေရာသီအတွက်အမှန်တရား - မုသာ။ သင်္ချာ၏ဂုဏ်အသရေသာနံပါတ်များကိုသုံးစွဲဖို့တင်းကြပ်စွာမလိုအပ်ဖြစ်ပါတယ်။ အဆိုပါ algebra စီရငျခကျြမြားအတှကျအတော်လေးထူးခြားတဲ့ဓိပ်ပာယျနှငျ့မဆိုထုတ်ပြန်ချက်များ fit ။

ထို့ကြောင့်ယုတ္တိဗေဒ၏ algebra စာသားနေရာတိုင်းသုံးနိုငျ: အအချိန်ဇယားဆွဲခြင်းနှင့်စာအရေးအသားညွှန်ကြားချက်သည်ဖြစ်ရပ်များနှင့်လုပ်ရပ်များ၏ sequence ကို၏ပြဌာန်းခွင့်နှင့် ပတ်သက်. ကွဲလွဲအချက်အလက်များ၏ဆန်းစစ်ပါ။ အရေးအပါဆုံးအရာ - ငါတို့သည်ထုတ်ပြန်ချက်များ၏အမှန်တရားသို့မဟုတ် falsity ဆုံးဖြတ်ရန်ဘယ်လိုအရေးမပါဘူးသဘောပေါက်ရန်။ ဤ "ဘယ်လို" နှင့် "အဘယ်ကြောင့်" မှသငျသညျကိုလျစ်လျူရှုဖို့လိုအပ်ပါတယ်။ တကယ်တော့ကိုသာကြေညာချက်အဘယ်အရာကိစ္စရပ်များဖြစ်ပါသည်: အမှန်တရားဟာမုသားဖြစ်ပါတယ်။

သင်တန်း၏, သင့်လျော်သောပုပ္ပနိမိတ်နှင့်သင်္ကေတများနှင့်အတူမှတ်တမ်းတင်ထားသောဖြစ်ကြောင်းယုတ္တိဗေဒ၏ algebra ၏အရေးအပါဆုံးလုပ်ငန်းဆောင်တာ programming ။ ထိုအခါသူတို့ကိုလေ့လာသင်ယူ - ကအသစ်တစ်ခုကိုနိုင်ငံခြားဘာသာစကားလေ့လာသင်ယူရန်ကိုဆိုလိုပါသည်။ အဘယ်အရာကိုမျှမဖြစ်နိုင်ပေ။

အခြေခံပညာသဘောတရားများနှင့်အဓိပ္ပာယ်

နက်ရှိုင်းသို့သွားစရာမလိုဘဲ, ငါတို့ဝေါဟာရများနှင့်အတူကိုင်တွယ်။ ဒါကြောင့်, Boolean algebra presupposes:

• ထုတ်ပြန်ချက်များ;
• ယုတ္တိစစ်ဆင်ရေး;
• လုပ်ငန်းဆောင်တာများနှင့်ဥပဒေများကို။

ထုတ်ပြန်ချက်များ - Two-တန်ဖိုးဘတ်နိုင်ဆိုအပြုသဘောဆောင်စကားရပ်။ သူတို့ကနံပါတ်များကို (> 3 5) သို့မဟုတ်ရေးဆွဲပြီးအကျွမ်းတဝင်စကားလုံးများကို (- အကြီးဆုံးနို့တိုက်သတ္တဝါဆင်) အဖြစ်ရေးထားလျက်ရှိ၏။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, ထားသောစာပိုဒ်တိုများလည်းတည်ရှိနေရန်ပိုင်ခွင့်ရှိသည်, သာ Boolean algebra အဖြစ်သတ်မှတ် "ဟုအဆိုပါသစ်ကုလားအုပ်တစ်ကောင်ရဲ့လည်ပင်းမဟုတ်ပါဘူး" "မုသာ။ "

အားလုံးထုတ်ပြန်ချက်များတည်ပြီးသတ်တယ်ဖြစ်သင့်, ဒါပေမဲ့သူတို့အခြေခံသို့မဟုတ်ဒြပ်ပေါင်းများဖြစ်နိုင်သည်။ မကြာမီကအသုံးပြုမှုကိုယုတ္တိဆော့ဝဲအစုအဝေး။ မူလတန်းယုတ္တိဗေဒစစ်ဆင်ရေး၏အပွငျကဖွဲ့စည်းသည့် algebra ထုတ်ပြန်ချက်များတရားစီရင်ပိုင်ဒြပ်ပေါင်းများတွင်အီး။

boolean algebra စစ်ဆင်ရေး

ယုတ္တိ - ကျနော်တို့ပြီးသားတရားစီရင်ပိုင်၏ algebra အတွက်စစ်ဆင်ရေးဆိုတာသတိရပါ။ ရုံ, add နုတ်ခြင်းသို့မဟုတ်နံပါတ်များကိုနှိုင်းယှဉ်ဖို့ဂဏန်းသင်္ချာစစ်ဆင်ရေးသုံးပြီးဂဏန်းများ၏ algebra အဖြစ်, သင်္ချာယုတ္တိဗေဒဒြပ်စင်ရှုပ်ထွေးထုတ်ပြန်ချက်များအောင်ငြင်းပယ်ဖို့ဒါမှမဟုတ်နောက်ဆုံးရလဒ်တွက်ချက်ရန်ခွင့်ပြုသည်။

ဂဏန်းသင်္ချာကိုအကျွမ်းတဝင်ယင်းပုံသေနည်းဖော်ပြဤသို့တရားနှင့်ရိုးရှင်းမှုအတွက် logic စစ်ဆင်ရေး။ Boolean algebra ညီမျှခြင်း၏ Properties ကိုကဖြစ်နိုင်သမျှမသိသောမှတ်တမ်းတင်ခြင်းနှင့်တွက်ချက်ဖို့ပါစေ။ logical စစ်ဆင်ရေး များသောအားဖြင့်အမှန်တရားစားပွဲပေါ်မှာကမှတ်တမ်းတင်ကြသည်။ ၎င်း၏ဒြပ်စင်သူတို့အပျေါမှာဖျော်ဖြေသောကော်လံများနှင့်ကွန်ပျူတာလည်ပတ်သတ်မှတ်, နှင့်အတန်းတွက်ချက်မှု၏ရလဒ်ပြသပါ။

လုပ်ဆောင်ချက်အခြေခံယုတ္တိဗေဒ

အဆိုပါ Boolean algebra စစ်ဆင်ရေးအတွက်အသုံးအများဆုံး negation (မ), နှင့်ယုတ္တိ AND နှင့် OR ဖြစ်ကြသည်။ ဒါကြောင့်လက်တွေ့ algebra စီရငျခကျြတို့ကိုအပေါငျးတို့သခြေလှမ်းများကိုဖော်ပြရန်ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ ကျနော်တို့အသေးစိတ်အတွက်သုံးစစ်ဆင်ရေး၏အသီးအသီးကိုလေ့လာခဲ့ပါတယ်။

အဆိုပါ negation (မပါ) တစ်ဦးတည်းသာဒြပ်စင် (operand) အားလျှောက်ထားသည်။ ဒါကြောင့်စစ်ဆင်ရေးတစ်ခု unary negation ဟုခေါ်သည်။ "မတစ်ဦးက" ကို အသုံးပြု. ထိုကဲ့သို့သောသင်္ကေတများ၏ concept ကိုမှတ်တမ်းတင်ရန်: ¬Aတစ်ဦးသို့မဟုတ်တစ်ဦးက !. tabular form မှာကဒီတူ:

ထိုကဲ့သို့သောထုတ်ပြန်ချက်၏ပုံမှန်ငြင်းပယ်၏ function ကိုမြား: A မှန်လျှင်, တစ်ဦးက - အယူမှားပါပဲ။ ဥပမာအားဖြင့်, လကမ္ဘာဗဟိုပြု - အမှန်တရား; မြေကြီးတပြင်လကိုဗဟိုပြု - မုသာ။

logical မြှောက်ခြင်းနှင့်ဖြည့်စွက်

ယုတ္တိဗေဒနှင့်စစ်ဆင်ရေးတစ်ခု ဆက်စပ်. ဟုခေါ်သည်။ ဒါဟာဘာကိုဆိုလိုသလဲ ပထမဦးစွာပြုလုပ်နှစ်ခု operands, ဆိုလိုသည်မှာငါအသုံးချနိုင် - .. Binary စစ်ဆင်ရေး။ ဒုတိယအ, ကသာနှစ်ဦးစလုံး operands (A နှင့် B နှစ်ဦးစလုံး) ၏အမှန်တရား၏ဖြစ်ရပ်အတွက်မှန်သည်နှင့်စကားရပ်ကိုယ်တိုင်ကဖြစ်ပါတယ်။ အဆိုပါစကားပုံ, "စိတျရှညျနှင့်အနည်းငယ်ကြိုးစားအားထုတ်မှု" နှစ်ခုသာအချက်များပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးအခက်အခဲနှင့်အတူရင်ဆိုင်ဖြေရှင်းနိုင်ကိုကူညီနိုင်မဆိုလို။

သင်္ကေတမှတ်တမ်းတင်အတွက်အသုံးပြုနေကြသည်: A∧B, A⋅Bသို့မဟုတ်တစ်ဦးက && ခ

တွဲဖက်ဂဏန်းသင်္ချာအတွက် multiplication ဆင်တူသည်။ တခါတရံပြော - ယုတ္တိမြှောက်။ သငျသညျစားပွဲ၏အတန်း၏ဒြပ်စင်များပြားလျှင်, ငါတို့သည်ယုတ္တိစဉ်းစားတွေးခေါ်အလားတူရလဒ်ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

Disjunction တစ်ယုတ္တိ OR စစ်ဆင်ရေးဖြစ်ပါသည်။ အဆိုပါထုတ်ပြန်ချက်များအနည်းဆုံးတဦးတည်း (သို့မဟုတ် B ကိုဖြစ်စေ) မှန်လျှင်မှန်သည်။ A∨B, A + B သို့မဟုတ်တစ်ဦးက || ခ: ဒါဟာဤကဲ့သို့သောတိကျမ်းစာ၌လာသည်ကား ဤအစစ်ဆင်ရေးများအတွက်အမှန်တရားစားပွဲပေါ်မှာနေသောခေါင်းစဉ်:

Disjunction အလားတူဂဏန်းသင်္ချာများအပြင်။ + 1 = 1 1: ယုတ္တိများအပြင်စစ်ဆင်ရေးတစ်ဦးတည်းသာကန့်သတ်ထားပါတယ်။ (- အမှန်တရား, 0 - မှားယွင်းသောဘယ်မှာ 1) သို့သော်ကျွန်တော်တစ်ဦးဒစ်ဂျစ်တယ် format နဲ့သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ 0 နဲ့ 1 မှကန့်သတ်ကြောင်းသတိရပါ။ ဥပမာ, ကြေညာချက် "ဟုအဆိုပါပြတိုက်အတွက်သင်တစ်ဦးလက်ရာကိုမြင်ရတစ်ခုသို့မဟုတ်ကောင်းသောကုမ္ပဏီရှာဖွေနိုင်သည်" သင်အနုပညာအကျင့်ကိုမြင်နိုင်သလဲဆိုတာကိုဆိုလိုသည်, ထိုသို့စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းတဲ့ပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးတွေ့ဆုံရန်ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ တစ်ချိန်တည်းမှာပင်, နှစ်ဦးစလုံးဖြစ်ရပ်များ၏တစ်ပြိုင်နက်ပွညျ့စုံ၏ဖြစ်နိုင်ခြေထွက်အုပျစိုးဘူး။

Functions များနှင့်ဥပဒေများ

ဒါကြောင့်ကျနော်တို့ကရှိပြီးသားယုတ္တိစစ်ဆင်ရေး Boolean algebra သုံးပြီးဘယ်အရာကိုငါသိ၏။ functions သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ဒြပ်စင်အပေါငျးတို့သဂုဏ်သတ္တိများကိုဖော်ပြရန်နှင့်ကျွန်တော်တို့ကိုရှုပ်ထွေးဒြပ်ပေါင်းများထုတ်ပြန်ချက်များရိုးရှင်းဖို့ခွင့်ပြုပါ။ အများဆုံးရှင်းရှင်းလင်းလင်းနဲ့ရိုးရိုးပုအနကျအဓိပ်ပါယျစစ်ဆင်ရေး၏ငြင်းပယ်ခံရအိမ်ခြံမြေပုံရသည်။ အနကျအဓိပ်ပါယျ by XOR, ဆိုလိုခြင်းနှင့်ညီမျှနားလည်သဘောပေါက်ထားပါသည်။ သာအခြေခံစစ်ဆင်ရေးနှင့်အတူကိုဖတ်ပြီးကြပါပြီ, အဲဒီနောက်ပိုင်ဆိုင်မှုသာသူတို့ကိုထည့်သွင်းစဉ်းစားလည်းဖြစ်ပါတယ်။ အဖြစ်

အသင်းတွေဖြစ်တဲ့ "A နှင့် B နှစ်ဦးစလုံးအဖြစ်ထုတ်ပြန်ချက်များ, နှင့် operands ၏ B က '' sequence ကိုစာရင်းအတွက်အရေးမပါဘူးဆိုလိုသည်။ အောက်မှာဖေါ်ပြတဲ့အတိုင်းပုံသေနည်းတိကျမ်းစာ၌လာသည်ကား:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V။

သင်တို့ကိုတွေ့မြင်နိုင်သကဲ့သို့ဤတွဲဖက်ပေမယ့်တစ်ဦး disjunction မှထူးခြားသောမဟုတ်ပါဘူး။

အသွားအပြန်အတွက်တွဲဖက်သို့မဟုတ် disjunction ၏ရလဒ်အစပိုင်းမှာစဉ်းစားခဲ့သောကို item ပေါ်တွင်မူတည်ခြင်းမရှိပါကြောင်းစောဒကတက်သည်:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A။

ဖြန့်ဖြူးရှုပ်ထွေးယုတ္တိအသုံးအနှုန်းတွေထဲမှာကွင်းခတ်ထုတ်ဖော်ခွင့်ပြုပါတယ်။ စည်းကမ်းများ algebra အတွက်မြှောက်ခြင်းနှင့်အပြင်ဖွင့်လှစ်ကွင်းဆင်တူနေသောခေါင်းစဉ်:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V) ။

အဆိုပါ operands တဦးဖြစ်နိုင်သည့်ယူနစ်ဂုဏ်သတ္တိများနှင့်ခြစ်ရာလည်းသုညသို့မဟုတ်တဦးတည်းအားဖြင့် algebra မြှောက်ဆင်တူဖြစ်ကြသည်ကို၎င်း, တစ်ဦးယူနစ်များ၏ထို့အပြင်:

A∧0 = 0, A∧1 = တစ်ဦးက; A∨0 = A, A∨1 = 1 ။

Idempotency အတော်လေးနှစ်ခုညီမျှ operands စစ်ဆင်ရေး၏ရလဒ်အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်လျှင်, သင်ပိုလျှံရှုပ်ထွေးဆင်ခြင်ခြင်း operands "ပစ်" နိုငျကိုပြောပြသည်။ ထိုအခါတွဲဖက်ခြင်းနှင့် disjunction စစ်ဆင်ရေး idempotent ဖြစ်ကြသည်။

B∧B = B ကို; B∨B = ခ

သိမ်းယူမှုကိုလည်းညီမျှခြင်းရိုးရှင်းဖို့ကျွန်တော်တို့ကိုခွင့်ပြုပါတယ်။ စုပ်ယူမှုဟူသောအသုံးအနှုနျးတစျခု operand မှလျှောက်ထားသောအခါရလဒ် operand ၏တူညီသောဒြပ်စင်များနှင့်အခြားစစ်ဆင်ရေးစစ်ဆင်ရေးစုပ်ယူကြောင်းဖော်ပြထားသည်။

A∧B∨B = B ကို; (A∨B) ∧B = ခ

စစ်ဆင်ရေး၏ sequence ကို

စစ်ဆင်ရေး၏ sequence ကိုအကြီးအအရေးပါမှုသည်။ တကယ်တော့, Algebra များအတွက်အဖြစ်တစ်ဦး Boolean algebra အသုံးပြုတဲ့ဦးစားပေးတဲ့ function လည်းမရှိ။ formulas အဆိုပါစစ်ဆင်ရေး၏အရေးပါမှုကိုသာဘာသာရပ်ရိုးရှင်းသောနိုင်ပါသည်။ မှုမရှိခြင်းကိုမှအထင်ရှားဆုံး၏ရာထူး, ငါတို့အောက်ပါ sequence ကိုရယူ:

1. Denial ။

2. Conjunction ။

3. အဆိုပါ disjunction, XOR ။

4. ဆိုလို, ညီမျှ။

သငျသညျ, မြင်တွဲဖက်သာ negation နှင့်တန်းတူကိုဦးစားမရှိကြပါဘူး။ နိုင်သကဲ့သို့ အဆိုပါ disjunction နှင့် XOR ၏တစ်ဦးကဦးစားပေးတန်းတူဖြစ်ကြောင်းအဖြစ်ဆိုလိုခြင်းနှင့်ညီမျှ၏ဦးစားပေး။

ဆိုလိုခြင်းနှင့်ညီမျှ၏ Functions များ

ကျနော်တို့ကအခြေခံယုတ္တိစစ်ဆင်ရေးများအပြင်, သင်္ချာယုတ္တိဗေဒနှင့်အနကျအဓိပ်ပါယျကို အသုံးပြု. algorithms ၏သီအိုရီအတွက်တောင်းသည်အတိုင်း။ ဒါဟာအများဆုံးမကြာခဏဆိုလိုခြင်းနှင့်ညီမျှသည်။

အဆိုပါဆိုလိုသို့မဟုတ်ယုတ္တိအကျိုးဆက် - တဦးတည်းအရေးယူတဲ့အခွအေနေဖြစ်သည့်အတွက်ဒီကြေညာချက်, နှင့်အခြားသော - ၎င်း၏အကောင်အထည်ဖော်မှုရဲ့ရလဒ်။ "ဒါဆို ... ပါလျှင်" ၏ငာနှင့်အတူတစ်နည်း, ဒီအဆိုပြုချက်ကို။ "ညစာစားပြီးနောက်စာရင်းလာပါတယ်။ " အဆိုပါစွတ်ဖါးကုန်းပေါ်မှာတင်းကျပ်ခံရဖို့ကားမောင်းသည်အီး။ ထိုအရပ်၌တောင်ပေါ်ကဆင်းရွှေ့ဖို့မအလိုဆန္ဒဖြစ်ပါတယ်, အဲဒီနောက်စွတ်ဖါးဆွဲယူပါလျှင်မလိုအပ်ပါဘူး။ ဒါကြောင့်တိကျမ်းစာ၌လာသည်ကားမြား: A → B သို့မဟုတ်A⇒B။

ညီမျှပိုက်ကွန်အကျိုးသက်ရောက်မှုနှစ်ဦးစလုံး operands မှန်တဲ့အခါမှသာဖြစ်ပေါ်စေသည်ကိုဆိုလို။ ဥပမာအားဖြင့်, ညဥ့်နေမိုးကုပ်စက်ဝိုင်းကျော်မြင့်တက်လာသောအခါ, (သာထို့နောက်နဲ့) ပြီးရင်နေ့လမ်းကိုပေးတော်မူ၏။ ဒီကြေညာချက်၏သင်္ချာယုတ္တိဗေဒ၏ဘာသာစကားကိုခုနှစ်တွင်A≡B, A⇔B, တစ်ဦးက == ခအဖြစ်ကျမ်းစာလာသည်ကား

Boolean algebra ၏အခြားဥပဒေများ

algebra တရားသဖြင့်စီရင်ဖွံ့ဖြိုးနှင့်များစွာသောစိတ်ဝင်စားသိပ္ပံပညာရှင်များဥပဒေသစ်များရေးဆွဲရန်။ အကျော်ကြားဆုံးစဉ်းစားနေကြသည်စကော့တလန်သင်္ချာပညာရှင် O. De မော်ဂန် postulates ။ သူကသတိပြုမိခြင်းနှင့်နီးစပ် negation, ထို့အပြင်နှင့်နှစ်ဆအနုတ်လက္ခဏာကဲ့သို့သောဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုနှင့်အဓိပ္ပါယ်အပ်ပေးတော်မူ၏။

မဟုတ် (သို့မဟုတ် B) မှမရတစ်ဦးသို့မဟုတ်ခ = မဟုတ်ပါ: Close ကိုငြင်းပယ်သည့်ကွင်းအဘယ်သူမျှမငြင်းပယ်မီကြောင်းအကြံပြု

အဆိုပါ operand ငြင်းပယ်သောအခါမသက်ဆိုင်ယင်း၏တန်ဖိုး, ထို့အပြင်အကြောင်းကိုပြောပါ:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1 ။

နောက်ဆုံးနှစ်ဆ negation ကိုယ်တိုင်ကအစားထိုးချေ။ ဆိုလိုသည်မှာ operand negation ပျောက်သွားသို့မဟုတ်တစ်ဦးတည်းသာဖြစ်နေဆဲဖြစ်စေမီ။

စမ်းသပ်မှုများဖြေရှင်းဖို့ကိုဘယ်လို

ယုတ္တိဗေဒရိုးရှင်းလွယ်ကူတာကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသောညီမျှခြင်းဆိုလို။ ရုံမုသား algebra အတွက်လိုပဲကြောင့်အကျယ်ချဲ့တဲ့မှန်ကန်သောအဖြေကိုရှာနေ start ပြီးတော့, (ရှုပ်ထွေး input ကိုစစ်ဆင်ရေးတွေကိုဖယ်ရှားဖို့သူတို့နှင့်အတူရ) ပထမဦးဆုံးအခွအေနအေလွယ်ကူချောမွေ့ရန်လိုအပ်ပေသည်။

အဘယ်အရာကိုရိုးရှင်းဖို့လုပ်ဖို့? ရိုးရှင်းစစ်ဆင်ရေးအတွက်အပေါငျးတို့သအနကျအဓိပ်ပါယျသို့ပြောင်းလဲပါ။ ထိုအခါ (ဒီဒြပ်စင်ကိုလျှော့ချဖို့ကွင်းခတ်အောင်, ဒါမှမဟုတ်အပြန်အလှန်) အပေါငျးတို့သကွင်းခတ်လှန်။ နောက်တစ်နေ့ခြေလှမ်းအလေ့အကျင့်အတွက် Boolean algebra ဂုဏ်သတ္တိများသုံးစွဲဖို့ဖြစ်သင့်တယ် (စုပ်ယူမှုဂုဏ်သတ္တိများသုညနဲ့တဦးတည်းနှင့် t ကို။ ) ။

နောက်ဆုံးတွင်ညီမျှခြင်းရိုးရှင်းသောစစ်ဆင်ရေးနှင့်အတူပေါင်းစပ်မသိ၏နိမ့်ဆုံးအရေအတွက်ရှိရေးသငျ့သညျ။ သငျသညျအနီးကပ်ဆိုးကျိုး၏ကြီးမားသောအရေအတွက်ကိုစေလျှင်, အဖြေတစ်ခုရှာဖို့အတွက်အလွယ်ကူဆုံးနည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ထိုအခါအဖြေကိုသူ့ဟာသူလျှင်အဖြစ်ပေါ်လာပါလိမ့်မယ်။